第109章 论文完成
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京城，放下电话的乔喻兴奋的将目光投向电脑上的公式，并开始重新审视公式中这些参数跟常量的几何背景。
乔曦说的没错，参数多，公式复杂，他现在需要找到这些参数的共性，所以现在条件背后的共同点是什么？不对，不止是要共同点，而是本质上的共同点！
否则并不足以把这些参数联系到一起。
所以很自然的，乔喻提出了一个假设：无论是模形式、-进几何还是量子化同调范畴，它们的参数都可以通过一个单一的几何量来统一表示。
这一假设最关键的部分就是找到一个统一的几何量，能够捕捉不同几何工具中反映曲线复杂性的参数。
接下来就是最麻烦也是最关键的步骤了。
乔喻开始一个个的分析每个几何工具的核心参数，然后把其核心的部分都列出来，然后找到所有这些参数的共同点。
说简单些便是，这些参数是否都受一个共同的约束参数所控制，当然这只是第一步。
找到共同的约束之后，还得找到这些参数跟共同约束之间的联系，这又是一个极为复杂的命题，但怎么说呢，完全符合了张教授的要求，把证明过程复杂化，结果简单化。
而且也能让这个公式变成真正的通用公式，在解决曲线有理数点上界问题时，大家不需要再去想别的，直接用他的乔喻-乔曦定理就行了。
沉浸到定理的证明中去，不知不觉中天色便暗了下来。
直到传来敲门声，才把乔喻从繁琐的工作中惊醒。
抬头看了眼窗外，然后乔喻原地伸了个懒腰，这才去把门打开。
门外站着陈师兄，看到乔喻站在门前，立刻扬起了他刚刚在食堂打的盒饭，说道：“刚刚我去吃饭的时候，看到你在房间里没动静，怕打搅你，就没喊。想着你肯定还没吃饭，就顺便给你带了一份回来。”
“谢谢陈师兄！”乔喻咧开嘴送了师兄一个真诚的笑容，然后接过盒饭，转身走进了房间。
耗费了一下午的脑细胞，乔喻的确感觉很饿了。
这份盒饭很及时。
陈卓阳跟着走了进来，嘴里还念叨着：“你这学起来也不要总是废寝忘食的，再忙饭也要吃啊，不管干啥，身体都是最重要的。”
“知道，陈师兄。今天属于特殊情况！”乔喻笑了笑解释了句，然后便打开盒饭，狼吞虎咽的吃了起来。
虽然下午没什么运动，但耗费了太多脑力，同样感觉很饿。
甚至比打了一下午篮球更饿。
陈卓阳好奇的看了眼乔喻电脑上的内容，好家伙，又是那些繁复的公式以及各种乱七八糟的自定义符号，这让做师兄的在内心叹了口气。
比不了，也没法比。
“这是还在研究你那个课题？”陈卓阳指着电脑随口问了句。
乔喻抬头看了眼显示器，把嘴里的饭咽下去后才说道：“是呀，可惜了，还没出成果。”
换了以前，他肯定要嘚瑟两句，但现在才刚找到头绪，意识到这个问题的难度之后，乔喻反而变得谨慎了许多。
在做出成果之前，他不想夸夸其谈了。
陈卓阳自怨自艾的说道：“不要心急，成果哪那么好出的？之前老板把我介绍进了一个课题组，主要是做高维代数簇上的几何结构与模空间的量子化的，目标主要是发表一篇探讨模形式与卡勒流形之间关系的论文……哎……”
“额？叹什么气啊？论文没能发？”乔喻好奇的问了句。
“别提了，搞了一年多，结果哈佛一个团队做同样工作的，发了好几篇论文，比我们做的好，然后项目就草草收尾了。论文最后随便发了个二区水刊。关键是我还只混了个三作。”
陈卓阳惆怅的说道。
乔喻大概理解陈师兄的痛苦了。跟着顶级导师，导师也给了资源，结果自己没能把握住……
当然这其实也不能全怪陈师兄，毕竟一个课题组可以算作一个整体。
但换句话说，如果陈师兄加入进去之后，能力挽狂澜的话，大概结局就改写了。
“哦，陈师兄，那你当时主要做什么工作啊？”不知道该如何劝慰，乔喻干脆问了句。
“代数曲线的模形式分类，研究与K稳定性的关联。哎，不说这个了，其实我想跟你说，我的论文初稿快完成了，你什么时候去华清，我好趁着你下次过去，把最后的尾收了。”陈卓阳期期艾艾的把真实目的说了出来。
还是脸皮太薄了。
乔喻觉得换了他，前面都做了那么多事了，这个时候肯定不会乱七八糟说那么多，这个时候才引出真实目的。
不过他还是想了想后说道：“哎，陈师兄你说什么呢？这么重要的事，我专门为你跑一趟华清也行啊！不过师爷爷那天说他这周比较忙，可能下周才有空。如果你想让师爷爷亲自帮你看看的话，那下周三之前给我就行了。”
这个时间点其实跟袁老什么时候有时间没关系，单纯是乔喻觉得如果他这个方向是对的话，下周三之前，应该差不多能把成果做出来了。
到时候不管是他自己先帮师兄看看论文，还是真拿到华清去让师爷爷帮着掌掌眼，都更方便。
在确定这个方向正确之前，他也没心情去管其他东西。
陈卓阳欣喜的说道：“下周三？没问题！对了，我也不求袁老真能帮我改论文，你只要让袁老帮我看看哪里有问题，给我批注些具体意见就行了。”
乔喻点头，肯定的说道：“OK！记得周三之前把论文给我就行。”
“太谢谢你了，小师弟，那我先回去忙论文了。”
“嗯，没事，你去忙你的吧！”
“哎……”目送陈卓阳离开后，乔喻叹了口气，突然发现他现在事情越来越多了。
学习，看书，哄导师以及导师的导师，做课题，写论文，参加选拔，然后去IMO拿奖牌，顺便打击一下同年龄段的小伙伴……现在还得为师兄的博士论文操心。
他一个人到底要做多少事啊？这大概就是传说中的能者多劳吧！嗯，振兴华夏数学界的任务，看来必须得他承担起来了！毕竟他现在已经十六岁了，已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了！
想到这里，吃饱了的乔喻再次振奋起来了，端端正正的坐到了电脑前，干活，干活……为了振兴华夏数学，以及给导师、师爷爷、师兄一点乔氏颜色看看，他怎么样也得把乔氏上界定理做出来！
……
数学研究往往有个很有趣的特点，而且是无数数学家都遇到过的情况，那就是在研究的过程中，很可能会卡在某个步骤，又或者某个问题上，长时间不得寸进。
对，就是活生生的卡在那里。
有时候一个顿悟，这个坎迈过去了，只觉得豁然开朗，后面就是康庄大道尽是坦途。
但可惜的是，对于这个世界上绝大多数数学家来说，这个坎遇到却可能是一辈子，于是课题无疾而终，曾经的工作跟资料封存在那里，幻想着有一天，能突然顿悟，让这些研究在未来某一天重见天日，但更大的可能是没有以后了。
乔喻其实也一样，无非是他的天赋比无数普通数学家要高那么一点点。
当他在乔曦的提示下，意识到寻找参数共性的时候，对他而言这个问题似乎已经不再是问题。
之前所有的推理跟证明过程都已经做好了，找到共性就能简化，共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中，只要工作足够细节，乔喻觉得这绝对就是正确的方向！
事实也的确如此。
三天时间，乔喻除了吃饭几乎闭门不出，连书都不看了，全身心的投入到这项工作中去，然后真让他发现了共性的存在。
模形式等级越高，曲线越复杂，所以k曲线复杂性。
质数p控制曲线在-进数域上的局部几何行为，不同的质数对应不同的几何约束，质数p也与曲线复杂性有关，所以p局部几何复杂性。
量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响，这是对曲线几何复杂性的进一步量化，所以q全局几何复杂性。
换言之，不同的几何参数虽然来源不同，但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么？这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上，乔喻设计出了一个统一的几何约束参数θ，并提出了第二个假设：几何约束参数θ是模形式等级、-进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合，它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设，很显然，就能得到一个基本结构：θ=f(g，k，p，q)。
当然，到了这一步，显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样，要让结构在数学上具备合理性，需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作，复杂，但不难。
不过一个晚上，他便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：kglog(g)；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以pe^g/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值：qg^3/2。
公式自然而然就出来了：θ=f(g，k，p，q)=glog(k)+g^2log(p)+gq
把三个参数的表达直接带入后，就是：θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2
三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N(X)≤C(θ)=θ^g
θ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。
这个公式……果然很美！
欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。
他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。
乔喻选了经典椭圆曲线y^2=x^3+x
根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1，直接带入公式，然后化简得到的结果就是：θ=5，嗯，5的1次方还是5。
结论显然正确。
因为这就是经典的艾尔米特曲线，曲线上的有理数点，早在十多年前就已经有人计算过了。
接下来是莫德尔曲线、费马曲线的特殊情况、Kubert曲线的各种情况……都让乔喻试了个遍。
比如莫德尔曲线：y^2 = x^3 + k，k为整数。他分别验证了k=-1，k=2等已知有限有理点的情况，结果都是正确的。
接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授的论文，用自己的公式跟罗伯特·格伦推导的出的公式进行对比性计算，在确定的点数上，他的公式大都跟罗伯特的结果一样，但一些不确定的，双方推算出来的还有些出入，但不大。
好吧，也懒得计较谁对谁错了。
起码到了这一步，他已经可以开始写论文了，这一步对他来说反而是最简单的。
因为之前大半个月推导公式的过程他都已经写好了，因为早就考虑过要完成一篇论文，所以整个推导过程乔喻本就准备的很详尽，接下来无非就是用专业的语言把那些推导过程整合在一起。
无非就是引理、定理这些内容，证明部分基本都能直接复制黏贴。
主要就是后续关于统一几何约束参数θ的证明过程，需要现写。
好在乔喻有一整个周末来完成这篇论文。
其实当然不用这么着急，以乔喻的年纪完全不需要只争朝夕，论文早几天完成或者晚几天完成，都无所谓。
他反正也不需要评职称，更没有3+3的压力，退一万步说，就算世界数学界有人跟他做同样的研究，率先发表了对他来说影响其实也不大，无非是在换个课题想想。
毕竟学生阶段本就没有必须要发论文的压力。
只是乔喻的想法很简单。
这一周他没有读书，没有看论文，所以周末自然也写不出任何读书心得，周一自然也没法交给导师跟师爷爷。
当然如果他解释清楚，他相信不管是田导还是对面的师爷爷都会相信他。
但苍白的解释哪有直接把论文丢进导师跟师爷爷的邮箱有说服力？
论文先发邮箱，然后在微信上解释一句：“对不起，导师/师爷爷，上周我没有按照计划自习，所以这周没法给您发读书心得了，原因是上周我把所有时间都用于了完善我的论文，论文已经发到您邮箱里了。”
乔喻不知道别人是怎么想的，但他从小学五年级开始就明白一个道理，行动要远比语言更有说服力，有结果的行动又远比没有结果的行动更有说服力。
信任要么在一次次有成果的行动中建立，要么在一次次嘴炮或者无结果的行动中被消耗殆尽。
为什么他到六年级开始就能有稳定的现金流？不就是因为他用五年级大半年的时间在一众小学生中间建立起了良好的口碑，以及充分的信任，积累了一个固定的小学生客户群体。
但凡他帮写的作业，代签的字，老师根本查不出来；但凡他答应了代考拿高分，从来就没有失过手。
为了做到这一点，他甚至从平时开始就放弃了自己的成绩，自己的作业瞎写，每次都拿C，自己考试全靠蒙，把整张卷子写得满满当当，但却只能拿个低分。
而且从不逃课，不捣乱。上课表演认真听讲，自习时忙着给别人写作业……就是为了给老师一个这孩子还算勤勉、听话，但就是成绩上不来的固有印象。
目的是就算有同学不长眼偷偷告到老师那里，老师都不会相信他还有能力帮人写作业，帮人考试……
现在不过是把上学那一套反过来用而已。
其实乔喻一直都是这样，心思缜密，目标明确，行动力极强，再加上还算可以的智商，做事情自然能事半功倍。
所以乔喻周日下午，就完成了论文的撰写，然后就是论文的二次检查跟修改时间。
在看过老薛那些硕士生的论文之后，乔喻便明白论文中一些细节上的错误，落到了审稿人的眼里是多么可笑。
所以乔喻对论文的要求也是精益求精，起码不允许有明显措辞不当，语法错误导致的歧义，以及逻辑漏洞，包括文献综述的内容，以及引用格式，都要做到统一标准，一丝不苟。
依然是忙到深夜，乔喻才把论文完整的梳理了两遍，做了一些小修改，终于让他感觉满意之后，才将这篇题为《基于似完备空间、模形式与p-进几何的代数曲线有理点上界推导》的论文发给了田言真跟袁正心两位大佬。
基于年轻人的炫耀心里，乔喻本打算给普林斯顿的张树文教授也发一份的。
但想了想还是作罢，虽然他挺有自信的，但毕竟是第一次做这种大命题的论文，而且完全靠一己之力完成，他也不太肯定自己最终的结果能否获得认可。
还是先让导师跟师爷爷帮他掌掌眼再说。
万一有什么大问题，他还能有机会修改。如果让张教授挑出什么大毛病，又要平白被外人教训一通。
嗯，被自家导师教训，还能增加感情，被外人教育，在人家还是为了他好的情况下，只能憋屈的受着。
更别提自家导师跟师爷爷都跟哪位张教授的关系不错，如果他们认可这篇论文，那位张教授肯定也会看到的，早晚的问题而已，无需心急。
论文发过去之后，乔喻匆匆出门，跑到二楼舒舒服服洗了个澡，回到房间随便吹了吹头发，然后倒头便睡。
这一周身体不累，就是脑力消耗太大了，容易犯困。
……
华清大学，秋斋。
袁正心如同往常一样，七点五十分走进了办公室，然后打开电脑，先登陆了;他打算把乔喻发给他的读书心得打印出来，仔细看看。
老先生已经习惯了乔喻每周一早上七点半左右会准时把每周的读书跟看论文的心得、收获写成文档发送给他。
这种远程教育方式不是学生，胜似学生。
人很容易会在甜言蜜语中沉沦，老人家更是如此。
做儿女的总喜欢埋怨自家老人乱花钱，搞什么身体保健、理财，钱都被外人骗去，却从没检讨过自己对父母是不是太敷衍了些，儿女的身份有没有别人当的那么认真、细致。
优秀的业务员，每天定时嘘寒问暖，特别注重老人家的情绪需求，只要不花钱的事，样样都能满足老人家，甚至上门锤背、捏脚，比亲儿子亲女儿更亲，说话还好听，时间久了，真能把铁人的心给融化了……
没事儿在唠唠家常：“爸，您这病啊，需要……”
生意大概也就成了，人的防备心理总是在无形中慢慢瓦解的。
更别提乔喻这里还做了些小升级，他不叫爸爸，他自称孙子……
“爷爷，这周我没读书，所以也没有心得啦。但您的孙子可没有偷懒啊，我这周把我研究了好久的论文完成啦，已经发到您的邮箱里，您可一定要帮我仔细看看有什么不对的地方！我的目标可是发世界数学四大顶刊！”
这句话后面还搭配了一个认真脸的表情，非常符合一个孙子的人设，显得很调皮。
老先生下意识的笑了，心里大概想着：他这孙子，还想发世界数学四大顶刊，发个一区头部还不够你嘚瑟么？
当然心情还是很好的。
跟兰杰聊过之后，老先生就已经下载了乔喻的论文看过。
很满意，尤其是从乔喻口中得知论文几乎就是自己写的后，对乔喻的评价自然更高了几分。
本来他还打算找论文的通讯作者——余江大学那位薛松教授打听一些事情，但当得知薛松已经调到燕北大学之后，便也熄了心思。
虽然他疼乔喻到骨子里，但有些隔阂还是很难直接放下。
毕竟他是当老师的，对面还没太多表示，难道让他先去低头跟逆徒认错？
但如果是涉及到乔喻……
好吧，反正这孩子是认他这个师爷爷的，承认是他这一脉的，暂时这就够了。
很快，论文便被打印了出来。
老先生是听张树文讲述过乔喻的想法，所以对这篇论文题目并不意外，但看过引言跟目录之后，老先生直接翻到了最后面两页，看了最终结果，不由得一愣，也变得认真了许多。
好家伙，这孩子还真把通用预估公式给做出来了？
这也让老先生在看这篇论文时，神色都认真了几分，甚至多了些激动的情绪。
你还别说，这结果要是正确的，起码如果暂时挑不出明显的毛病，这成果还真有资格上数学四大顶刊。
如果乔喻的方法没错，应用到数值应用中，能够有效的辅助判断迭代过程的收敛性，帮助分析误差，优化相关算法的收敛速度。尤其是在求解优化问题的时候，可以帮助设定约束条件，确保解在有理数范围内，有助于简化计算。
老人认真了之后，直接把助理先叫进了办公室：“你去通知一下，今天早上的组会我就不参加了。之后把会议上的发言做一份纪要给我就行。”
“好的，教授。”
……
燕北大学，乔喻正在他的寝室兼自习室外，做着早操。
上周为了些论文，每天像是焊在了凳子上，感觉已经很久没有好好活动过了，正好运动一下。
他才十六岁，保持一定的运动量，还能长得更高点。
而且对于乔喻来说，新的一周就好像重新被充值了七天一样，让他有种能挥霍时间的快乐。
这大概就是日子过得足够充实的好处了，偶尔偷点小懒都能有满满幸福感。
不像那些已经习惯了每天摸鱼生活的家伙，毕竟人一旦习惯了摸鱼，摸鱼带来的快乐便越来越少，可一旦因为某件事，无法再摸鱼，带来的伤害却是成吨的……
当陈卓阳一大早踏着精神的步伐来到楼前，看到的便是小师弟正在门口做跳跃运动的一幕，顿时有种看到了青春的感觉。
“乔喻，早啊！”
“陈……师兄，早！”乔喻喘着气，回了一句。
有些感慨，做操这种事，自从他上了大学之后，好像就没有过了，所以很容易便让人怀念起高中那段青涩的时光。
然后下意识的想起眼前这个家伙今年才十六岁，还是上高一的年纪。
“起码我比他多了高中生活的美好记忆。”
陈卓阳在心底自嘲的想着，然后突然发现，他高中那些同学其实也已经很久没联系过了，倒是有个同学群，可惜一年到头也没几个人会说话。
加上这些年各种同学会都已经快被妖魔化了，大家似乎也没了聚一聚的意思，也没谁会组织这种吃力不讨好的事情，顿时又觉得高中那三年的记忆似乎也没什么意思。
唯一让他怀念的大概是他的成绩能稳定排在全班前五，每次考试老师报出成绩时，身边同学钦羡的目光吧？
可惜来到燕北大学之后，那种被人重视的感觉就再也没有过了。现在回想起来，陈卓阳觉得他应该早点醒悟的，读硕士的时候身边那些同学就已经强到非人了，跟本科阶段完全不一样。
真的，本科他感觉只用七分力，绩点就能稳定在年级排名前3%。一个寝室的兄弟还在为完成作业而苦恼的时候，他能安静的在旁边玩游戏，游戏间隙，顺带着指点一下寝室兄弟作业，属于他的日常。
那种优越感没当过学霸的人是体会不到的。
但考到燕北读硕士之后，他已经需要全力以赴，才能在导师带的一众同学中，有那么一点点地位。
至于玩游戏？开什么玩笑！
到了研究中心读博之后，大概除了考上之后兴奋那一天之外，其他时候都在一直被打击。他的目标也从博士阶段做出成绩，被推荐去国外交换，院士操持他的博士答辩，毕业之后燕北大学为了留下他直接给教授或者研究员岗……
变成现在只要能毕业就行。
这中间的心路历程转换，是陈卓阳一辈子的痛，只能说曾经那个对数学科研充满向往的人已经死了，很多时候陈卓阳已经开始怀疑自己可能没有想象中那么优秀，因为他是眼睁睁的看着自己逐渐跟不上身边同学的进度。
但自从乔喻来了之后，陈卓阳觉得他已经不是否优秀的问题了，他开始怀疑自己可能有轻微智障。
毕竟无知者无畏，如果不是够傻，当年他怎么会有勇气考田导的博士生的？
好在让人难堪的日子，就要过去了。
如果论文能过，还有两、三个月准备好答辩就能毕业了，他就能告别这个遍地英才的地方，从此再也不来……
心里转着复杂的念头从乔喻身边走过，突然听到一阵手机铃声。
下意识的从兜里掏出手机，结果不是他的，然后身后传来青春的声音。
“喂，田导，早上好！……嗯，吃过了，我正在运动呢……哦，现在吗？……嗯，好的，那我马上过去。”
陈卓阳扭头问了句：“乔喻，老板叫你去办公室啊？”
“是啊。”乔喻点了点头。
“哦，知道叫你去做什么吗？”
“我上周写了篇论文昨晚发给导师了，田导大概是想要指点我吧？或者他发现了论文有什么问题，要跟我讲清楚之后打回重写呗。”乔喻爽朗的答道。
“哦，论文完成了？哪篇啊？”
“就是上次开研讨会讨论的那个问题啊，关于曲线上界有理数点精确预估的。”
“用舒尔茨的那套方法完成了？”
“是呀，那个，师兄，不好意思哈，田导让我赶紧过去，我就先走了，咱们回聊。”说完，乔喻冲着陈卓阳随意摆了摆手，然后小跑着朝田言真办公室所在的那栋楼跑去。
陈卓阳严肃的看着乔喻快速离去的背影，突然觉得那好像他逝去的青春。
……
“田导，您找我啥事儿啊。”乔喻敲了敲门，但没有直接进去，而是把门开了一条缝，只伸了个脑袋进去，瞅着坐在办公桌前的田言真问道。
一副看情况不对，立刻抽身逃跑的模样。
田言真抬头看了搞怪的乔喻一眼，被气乐了：“进来，关门！”
“哦，好的，田导。”乔喻这才老老实实走进办公室，顺便把门关上。
田言真看了眼两手空空的乔喻，说道：“你自己挑本书坐旁边看，我有问题随时问你。”
说完，田言真拍了拍办公桌上的论文。
“行！”乔喻爽快的答应下来，然后来到田言真的书柜前，扭头又问了句：“田导，你这书柜里哪本书最贵啊？”
“嗯？”田言真不明所以的又扭头看了乔喻一眼。
“反正我今天肯定看不完，走的时候您会送给我，我挑本贵点的更划算，毕竟来您这儿看书的机会也不多。”乔喻一本正经的解释道。
一句话又把田言真给气乐了：“行了，别惦记我这些书了，你要想看了，随时来拿。等你毕业了，全部送给你。”
乔喻兴奋道：“田导，那我可当真了！等我毕业那天就直接来搬书，你可不能拦着我。”
田言真随口说道：“没问题，你尽管来搬，几本书而已，没什么价值。”
乔喻随手从书柜里抽了一本《现代数论经典导引》，反驳道：“一般的书肯定没什么价值，但在您的办公室里摆过的书就不一样了，书的价值一是作者，二是收藏的人嘛！
等我拿到书了，就去拍卖，这里全是华夏数学泰斗收藏的书籍，那价值还不随便就翻个几百上千倍？”
田言真怔了下，然后板起脸说道：“哪儿那么多怪话？坐旁边好好看书，没问你，别说话。”
“哦，好的，田导。”乔喻立刻老老实实坐好，开始翻书。
拍马屁这种事，不能太过频繁，也不能太刻意，偶尔一次让导师开心开心就够了，不然阈值会提高，以后就会很麻烦。
至于老师吃不吃这套，那就是见仁见智的事情了。
但从人性的角度讲，人都是爱听好听的话的，尤其是最得意的弟子说的好话。只要坚持不懈、兢兢业业的挑这种最有利的时候偶尔拍拍马屁，乔喻相信田导不管是不是板着脸，但心里肯定是开心的。
反正老师不让说话了，他也不争嘴，安安静静的看书好了。
只是没安静几分钟……
“这一段你确定k/p/q，三个参数真正独立？有没有足够的数据支持？”
“嗯，这块我推导过了，引入了多个已知曲线的参数，进行拟合，反正目前来看是没问题的。”
“手动拟合？你没上超算做数值模拟？LMFDB曲线数据库里有足够多的数据样本，可以进行批量验证。通过超算进行数值层面的验证跟批量分析，这样才能更有说服力。”
“啊？上超算？”乔喻很茫然，他一个小卡拉米，就是想发表一篇论文而已，还要租个超算？
“哦，你还没学校超算的账号吧？这样，回头你先用我的账号，行了，你继续看书我再继续看看。”
说完，乔喻看到田言真拿起笔在打印出的论文上记了一笔，然后继续开始了翻阅。
接下来的过程就乏善可陈了。
“模形式等级k和亏格g的关系你确定能普遍适用，尤其在高亏格曲线或模空间非平凡的情境下？”
“不只是k，这部分其实就是一个多工具交汇的地方，张教授说过，证明过程可以复杂，这一块整个逻辑是基于代数几何的多层次复杂性，这里我用了弱BSD猜想的那个定理……”
大概就是这样，一个问一个答。
田言真提出质疑，然后乔喻在旁边尽可能的把论文之外当时的思路都详细阐述清楚……
真就是在不知不觉中，一早上时间就过去了，直到乔喻都感觉肚子“咕咕”直叫了，论文才看完。
“最后一个问题，这篇论文是你一个人完成的？”田言真严肃的看着乔喻问道。
随后不等乔喻回答，又主动解释道：“我不是怀疑你，而是这样一篇论文，经过超算验证之后投稿将是一件很严肃的事情。
如果你通过各种方式与他人讨论过，且对方的确给了你一些行之有效的建议或者直接参与了该课题的研究，论文发表后作者只署你的名字可能带来争议。这种情况，你最好跟对方沟通清楚，比如是否需要加上对方的名字。”
这就不需要思考了，乔喻直接答道：“嗯，的确有啊，关于这篇论文，我只跟乔曦沟通过，如果可以发表的话，我本来就打算第二作者加上她的名字。”
“乔曦？”田言真愣了愣，随后立刻说道：“你的母亲？”
“对啊，我妈啊，最重要的结果简化那部分，我实在想不到怎么才能把那些参数有效的统一，然后就打了电话给我妈，我妈告诉我，数学就是在不同条件之间去寻找可能存在的隐藏逻辑联系。
我就是受了这句话的启发，才把最后的结果完全做出来的。那个……就是我妈目前没工作单位，她为了照顾我嘛，一直呆在家里，所以把她加入第二作者，工作单位那一栏空出问题不大吧？
我看其他论文，好像作者后面都跟了单位的，没有单位的话，会不会出什么问题？”
田言真闭上眼睛想了想，深深的叹了口气说道：“没有工作单位不是问题，她也不是第一作者，只要注明Independent Researcher或者直接写燕北国际数学研究中心都行。
我的意思是这篇论文你没有跟其他数学界的任何人讨论过，包括……袁先生，对吗？”
“是的，田老师。师爷爷那也是昨天晚上才收到我这篇论文，所以这方面肯定不会有争议的，您可以放一万个心！”乔喻极为肯定的答道。
话音刚落，手机铃声又响了起来，乔喻随手拿出手机看了眼，表情略微有些尴尬，但还是说了出来：“咦，师爷爷的电话。”
“那你犹豫什么？接啊。”
田导坐在那里，轻描淡写的说了句。
感谢 joasse的打赏鼓励！
PS：万字更新第26天打卡完成！
(本章完)
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乔曦说的没错，参数多，公式复杂，他现在需要找到这些参数的共性，所以现在条件背后的共同点是什么？不对，不止是要共同点，而是本质上的共同点！
否则并不足以把这些参数联系到一起。
所以很自然的，乔喻提出了一个假设：无论是模形式、-进几何还是量子化同调范畴，它们的参数都可以通过一个单一的几何量来统一表示。
这一假设最关键的部分就是找到一个统一的几何量，能够捕捉不同几何工具中反映曲线复杂性的参数。
接下来就是最麻烦也是最关键的步骤了。
乔喻开始一个个的分析每个几何工具的核心参数，然后把其核心的部分都列出来，然后找到所有这些参数的共同点。
说简单些便是，这些参数是否都受一个共同的约束参数所控制，当然这只是第一步。
找到共同的约束之后，还得找到这些参数跟共同约束之间的联系，这又是一个极为复杂的命题，但怎么说呢，完全符合了张教授的要求，把证明过程复杂化，结果简单化。
而且也能让这个公式变成真正的通用公式，在解决曲线有理数点上界问题时，大家不需要再去想别的，直接用他的乔喻-乔曦定理就行了。
沉浸到定理的证明中去，不知不觉中天色便暗了下来。
直到传来敲门声，才把乔喻从繁琐的工作中惊醒。
抬头看了眼窗外，然后乔喻原地伸了个懒腰，这才去把门打开。
门外站着陈师兄，看到乔喻站在门前，立刻扬起了他刚刚在食堂打的盒饭，说道：“刚刚我去吃饭的时候，看到你在房间里没动静，怕打搅你，就没喊。想着你肯定还没吃饭，就顺便给你带了一份回来。”
“谢谢陈师兄！”乔喻咧开嘴送了师兄一个真诚的笑容，然后接过盒饭，转身走进了房间。
耗费了一下午的脑细胞，乔喻的确感觉很饿了。
这份盒饭很及时。
陈卓阳跟着走了进来，嘴里还念叨着：“你这学起来也不要总是废寝忘食的，再忙饭也要吃啊，不管干啥，身体都是最重要的。”
“知道，陈师兄。今天属于特殊情况！”乔喻笑了笑解释了句，然后便打开盒饭，狼吞虎咽的吃了起来。
虽然下午没什么运动，但耗费了太多脑力，同样感觉很饿。
甚至比打了一下午篮球更饿。
陈卓阳好奇的看了眼乔喻电脑上的内容，好家伙，又是那些繁复的公式以及各种乱七八糟的自定义符号，这让做师兄的在内心叹了口气。
比不了，也没法比。
“这是还在研究你那个课题？”陈卓阳指着电脑随口问了句。
乔喻抬头看了眼显示器，把嘴里的饭咽下去后才说道：“是呀，可惜了，还没出成果。”
换了以前，他肯定要嘚瑟两句，但现在才刚找到头绪，意识到这个问题的难度之后，乔喻反而变得谨慎了许多。
在做出成果之前，他不想夸夸其谈了。
陈卓阳自怨自艾的说道：“不要心急，成果哪那么好出的？之前老板把我介绍进了一个课题组，主要是做高维代数簇上的几何结构与模空间的量子化的，目标主要是发表一篇探讨模形式与卡勒流形之间关系的论文……哎……”
“额？叹什么气啊？论文没能发？”乔喻好奇的问了句。
“别提了，搞了一年多，结果哈佛一个团队做同样工作的，发了好几篇论文，比我们做的好，然后项目就草草收尾了。论文最后随便发了个二区水刊。关键是我还只混了个三作。”
陈卓阳惆怅的说道。
乔喻大概理解陈师兄的痛苦了。跟着顶级导师，导师也给了资源，结果自己没能把握住……
当然这其实也不能全怪陈师兄，毕竟一个课题组可以算作一个整体。
但换句话说，如果陈师兄加入进去之后，能力挽狂澜的话，大概结局就改写了。
“哦，陈师兄，那你当时主要做什么工作啊？”不知道该如何劝慰，乔喻干脆问了句。
“代数曲线的模形式分类，研究与K稳定性的关联。哎，不说这个了，其实我想跟你说，我的论文初稿快完成了，你什么时候去华清，我好趁着你下次过去，把最后的尾收了。”陈卓阳期期艾艾的把真实目的说了出来。
还是脸皮太薄了。
乔喻觉得换了他，前面都做了那么多事了，这个时候肯定不会乱七八糟说那么多，这个时候才引出真实目的。
不过他还是想了想后说道：“哎，陈师兄你说什么呢？这么重要的事，我专门为你跑一趟华清也行啊！不过师爷爷那天说他这周比较忙，可能下周才有空。如果你想让师爷爷亲自帮你看看的话，那下周三之前给我就行了。”
这个时间点其实跟袁老什么时候有时间没关系，单纯是乔喻觉得如果他这个方向是对的话，下周三之前，应该差不多能把成果做出来了。
到时候不管是他自己先帮师兄看看论文，还是真拿到华清去让师爷爷帮着掌掌眼，都更方便。
在确定这个方向正确之前，他也没心情去管其他东西。
陈卓阳欣喜的说道：“下周三？没问题！对了，我也不求袁老真能帮我改论文，你只要让袁老帮我看看哪里有问题，给我批注些具体意见就行了。”
乔喻点头，肯定的说道：“OK！记得周三之前把论文给我就行。”
“太谢谢你了，小师弟，那我先回去忙论文了。”
“嗯，没事，你去忙你的吧！”
“哎……”目送陈卓阳离开后，乔喻叹了口气，突然发现他现在事情越来越多了。
学习，看书，哄导师以及导师的导师，做课题，写论文，参加选拔，然后去IMO拿奖牌，顺便打击一下同年龄段的小伙伴……现在还得为师兄的博士论文操心。
他一个人到底要做多少事啊？这大概就是传说中的能者多劳吧！嗯，振兴华夏数学界的任务，看来必须得他承担起来了！毕竟他现在已经十六岁了，已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了！
想到这里，吃饱了的乔喻再次振奋起来了，端端正正的坐到了电脑前，干活，干活……为了振兴华夏数学，以及给导师、师爷爷、师兄一点乔氏颜色看看，他怎么样也得把乔氏上界定理做出来！
……
数学研究往往有个很有趣的特点，而且是无数数学家都遇到过的情况，那就是在研究的过程中，很可能会卡在某个步骤，又或者某个问题上，长时间不得寸进。
对，就是活生生的卡在那里。
有时候一个顿悟，这个坎迈过去了，只觉得豁然开朗，后面就是康庄大道尽是坦途。
但可惜的是，对于这个世界上绝大多数数学家来说，这个坎遇到却可能是一辈子，于是课题无疾而终，曾经的工作跟资料封存在那里，幻想着有一天，能突然顿悟，让这些研究在未来某一天重见天日，但更大的可能是没有以后了。
乔喻其实也一样，无非是他的天赋比无数普通数学家要高那么一点点。
当他在乔曦的提示下，意识到寻找参数共性的时候，对他而言这个问题似乎已经不再是问题。
之前所有的推理跟证明过程都已经做好了，找到共性就能简化，共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中，只要工作足够细节，乔喻觉得这绝对就是正确的方向！
事实也的确如此。
三天时间，乔喻除了吃饭几乎闭门不出，连书都不看了，全身心的投入到这项工作中去，然后真让他发现了共性的存在。
模形式等级越高，曲线越复杂，所以k曲线复杂性。
质数p控制曲线在-进数域上的局部几何行为，不同的质数对应不同的几何约束，质数p也与曲线复杂性有关，所以p局部几何复杂性。
量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响，这是对曲线几何复杂性的进一步量化，所以q全局几何复杂性。
换言之，不同的几何参数虽然来源不同，但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么？这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上，乔喻设计出了一个统一的几何约束参数θ，并提出了第二个假设：几何约束参数θ是模形式等级、-进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合，它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设，很显然，就能得到一个基本结构：θ=f(g，k，p，q)。
当然，到了这一步，显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样，要让结构在数学上具备合理性，需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作，复杂，但不难。
不过一个晚上，他便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：kglog(g)；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以pe^g/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值：qg^3/2。
公式自然而然就出来了：θ=f(g，k，p，q)=glog(k)+g^2log(p)+gq
把三个参数的表达直接带入后，就是：θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2
三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N(X)≤C(θ)=θ^g
θ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。
这个公式……果然很美！
欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。
他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。
乔喻选了经典椭圆曲线y^2=x^3+x
根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1，直接带入公式，然后化简得到的结果就是：θ=5，嗯，5的1次方还是5。
结论显然正确。
因为这就是经典的艾尔米特曲线，曲线上的有理数点，早在十多年前就已经有人计算过了。
接下来是莫德尔曲线、费马曲线的特殊情况、Kubert曲线的各种情况……都让乔喻试了个遍。
比如莫德尔曲线：y^2 = x^3 + k，k为整数。他分别验证了k=-1，k=2等已知有限有理点的情况，结果都是正确的。
接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授的论文，用自己的公式跟罗伯特·格伦推导的出的公式进行对比性计算，在确定的点数上，他的公式大都跟罗伯特的结果一样，但一些不确定的，双方推算出来的还有些出入，但不大。
好吧，也懒得计较谁对谁错了。
起码到了这一步，他已经可以开始写论文了，这一步对他来说反而是最简单的。
因为之前大半个月推导公式的过程他都已经写好了，因为早就考虑过要完成一篇论文，所以整个推导过程乔喻本就准备的很详尽，接下来无非就是用专业的语言把那些推导过程整合在一起。
无非就是引理、定理这些内容，证明部分基本都能直接复制黏贴。
主要就是后续关于统一几何约束参数θ的证明过程，需要现写。
好在乔喻有一整个周末来完成这篇论文。
其实当然不用这么着急，以乔喻的年纪完全不需要只争朝夕，论文早几天完成或者晚几天完成，都无所谓。
他反正也不需要评职称，更没有3+3的压力，退一万步说，就算世界数学界有人跟他做同样的研究，率先发表了对他来说影响其实也不大，无非是在换个课题想想。
毕竟学生阶段本就没有必须要发论文的压力。
只是乔喻的想法很简单。
这一周他没有读书，没有看论文，所以周末自然也写不出任何读书心得，周一自然也没法交给导师跟师爷爷。
当然如果他解释清楚，他相信不管是田导还是对面的师爷爷都会相信他。
但苍白的解释哪有直接把论文丢进导师跟师爷爷的邮箱有说服力？
论文先发邮箱，然后在微信上解释一句：“对不起，导师/师爷爷，上周我没有按照计划自习，所以这周没法给您发读书心得了，原因是上周我把所有时间都用于了完善我的论文，论文已经发到您邮箱里了。”
乔喻不知道别人是怎么想的，但他从小学五年级开始就明白一个道理，行动要远比语言更有说服力，有结果的行动又远比没有结果的行动更有说服力。
信任要么在一次次有成果的行动中建立，要么在一次次嘴炮或者无结果的行动中被消耗殆尽。
为什么他到六年级开始就能有稳定的现金流？不就是因为他用五年级大半年的时间在一众小学生中间建立起了良好的口碑，以及充分的信任，积累了一个固定的小学生客户群体。
但凡他帮写的作业，代签的字，老师根本查不出来；但凡他答应了代考拿高分，从来就没有失过手。
为了做到这一点，他甚至从平时开始就放弃了自己的成绩，自己的作业瞎写，每次都拿C，自己考试全靠蒙，把整张卷子写得满满当当，但却只能拿个低分。
而且从不逃课，不捣乱。上课表演认真听讲，自习时忙着给别人写作业……就是为了给老师一个这孩子还算勤勉、听话，但就是成绩上不来的固有印象。
目的是就算有同学不长眼偷偷告到老师那里，老师都不会相信他还有能力帮人写作业，帮人考试……
现在不过是把上学那一套反过来用而已。
其实乔喻一直都是这样，心思缜密，目标明确，行动力极强，再加上还算可以的智商，做事情自然能事半功倍。
所以乔喻周日下午，就完成了论文的撰写，然后就是论文的二次检查跟修改时间。
在看过老薛那些硕士生的论文之后，乔喻便明白论文中一些细节上的错误，落到了审稿人的眼里是多么可笑。
所以乔喻对论文的要求也是精益求精，起码不允许有明显措辞不当，语法错误导致的歧义，以及逻辑漏洞，包括文献综述的内容，以及引用格式，都要做到统一标准，一丝不苟。
依然是忙到深夜，乔喻才把论文完整的梳理了两遍，做了一些小修改，终于让他感觉满意之后，才将这篇题为《基于似完备空间、模形式与p-进几何的代数曲线有理点上界推导》的论文发给了田言真跟袁正心两位大佬。
基于年轻人的炫耀心里，乔喻本打算给普林斯顿的张树文教授也发一份的。
但想了想还是作罢，虽然他挺有自信的，但毕竟是第一次做这种大命题的论文，而且完全靠一己之力完成，他也不太肯定自己最终的结果能否获得认可。
还是先让导师跟师爷爷帮他掌掌眼再说。
万一有什么大问题，他还能有机会修改。如果让张教授挑出什么大毛病，又要平白被外人教训一通。
嗯，被自家导师教训，还能增加感情，被外人教育，在人家还是为了他好的情况下，只能憋屈的受着。
更别提自家导师跟师爷爷都跟哪位张教授的关系不错，如果他们认可这篇论文，那位张教授肯定也会看到的，早晚的问题而已，无需心急。
论文发过去之后，乔喻匆匆出门，跑到二楼舒舒服服洗了个澡，回到房间随便吹了吹头发，然后倒头便睡。
这一周身体不累，就是脑力消耗太大了，容易犯困。
……
华清大学，秋斋。
袁正心如同往常一样，七点五十分走进了办公室，然后打开电脑，先登陆了;他打算把乔喻发给他的读书心得打印出来，仔细看看。
老先生已经习惯了乔喻每周一早上七点半左右会准时把每周的读书跟看论文的心得、收获写成文档发送给他。
这种远程教育方式不是学生，胜似学生。
人很容易会在甜言蜜语中沉沦，老人家更是如此。
做儿女的总喜欢埋怨自家老人乱花钱，搞什么身体保健、理财，钱都被外人骗去，却从没检讨过自己对父母是不是太敷衍了些，儿女的身份有没有别人当的那么认真、细致。
优秀的业务员，每天定时嘘寒问暖，特别注重老人家的情绪需求，只要不花钱的事，样样都能满足老人家，甚至上门锤背、捏脚，比亲儿子亲女儿更亲，说话还好听，时间久了，真能把铁人的心给融化了……
没事儿在唠唠家常：“爸，您这病啊，需要……”
生意大概也就成了，人的防备心理总是在无形中慢慢瓦解的。
更别提乔喻这里还做了些小升级，他不叫爸爸，他自称孙子……
“爷爷，这周我没读书，所以也没有心得啦。但您的孙子可没有偷懒啊，我这周把我研究了好久的论文完成啦，已经发到您的邮箱里，您可一定要帮我仔细看看有什么不对的地方！我的目标可是发世界数学四大顶刊！”
这句话后面还搭配了一个认真脸的表情，非常符合一个孙子的人设，显得很调皮。
老先生下意识的笑了，心里大概想着：他这孙子，还想发世界数学四大顶刊，发个一区头部还不够你嘚瑟么？
当然心情还是很好的。
跟兰杰聊过之后，老先生就已经下载了乔喻的论文看过。
很满意，尤其是从乔喻口中得知论文几乎就是自己写的后，对乔喻的评价自然更高了几分。
本来他还打算找论文的通讯作者——余江大学那位薛松教授打听一些事情，但当得知薛松已经调到燕北大学之后，便也熄了心思。
虽然他疼乔喻到骨子里，但有些隔阂还是很难直接放下。
毕竟他是当老师的，对面还没太多表示，难道让他先去低头跟逆徒认错？
但如果是涉及到乔喻……
好吧，反正这孩子是认他这个师爷爷的，承认是他这一脉的，暂时这就够了。
很快，论文便被打印了出来。
老先生是听张树文讲述过乔喻的想法，所以对这篇论文题目并不意外，但看过引言跟目录之后，老先生直接翻到了最后面两页，看了最终结果，不由得一愣，也变得认真了许多。
好家伙，这孩子还真把通用预估公式给做出来了？
这也让老先生在看这篇论文时，神色都认真了几分，甚至多了些激动的情绪。
你还别说，这结果要是正确的，起码如果暂时挑不出明显的毛病，这成果还真有资格上数学四大顶刊。
如果乔喻的方法没错，应用到数值应用中，能够有效的辅助判断迭代过程的收敛性，帮助分析误差，优化相关算法的收敛速度。尤其是在求解优化问题的时候，可以帮助设定约束条件，确保解在有理数范围内，有助于简化计算。
老人认真了之后，直接把助理先叫进了办公室：“你去通知一下，今天早上的组会我就不参加了。之后把会议上的发言做一份纪要给我就行。”
“好的，教授。”
……
燕北大学，乔喻正在他的寝室兼自习室外，做着早操。
上周为了些论文，每天像是焊在了凳子上，感觉已经很久没有好好活动过了，正好运动一下。
他才十六岁，保持一定的运动量，还能长得更高点。
而且对于乔喻来说，新的一周就好像重新被充值了七天一样，让他有种能挥霍时间的快乐。
这大概就是日子过得足够充实的好处了，偶尔偷点小懒都能有满满幸福感。
不像那些已经习惯了每天摸鱼生活的家伙，毕竟人一旦习惯了摸鱼，摸鱼带来的快乐便越来越少，可一旦因为某件事，无法再摸鱼，带来的伤害却是成吨的……
当陈卓阳一大早踏着精神的步伐来到楼前，看到的便是小师弟正在门口做跳跃运动的一幕，顿时有种看到了青春的感觉。
“乔喻，早啊！”
“陈……师兄，早！”乔喻喘着气，回了一句。
有些感慨，做操这种事，自从他上了大学之后，好像就没有过了，所以很容易便让人怀念起高中那段青涩的时光。
然后下意识的想起眼前这个家伙今年才十六岁，还是上高一的年纪。
“起码我比他多了高中生活的美好记忆。”
陈卓阳在心底自嘲的想着，然后突然发现，他高中那些同学其实也已经很久没联系过了，倒是有个同学群，可惜一年到头也没几个人会说话。
加上这些年各种同学会都已经快被妖魔化了，大家似乎也没了聚一聚的意思，也没谁会组织这种吃力不讨好的事情，顿时又觉得高中那三年的记忆似乎也没什么意思。
唯一让他怀念的大概是他的成绩能稳定排在全班前五，每次考试老师报出成绩时，身边同学钦羡的目光吧？
可惜来到燕北大学之后，那种被人重视的感觉就再也没有过了。现在回想起来，陈卓阳觉得他应该早点醒悟的，读硕士的时候身边那些同学就已经强到非人了，跟本科阶段完全不一样。
真的，本科他感觉只用七分力，绩点就能稳定在年级排名前3%。一个寝室的兄弟还在为完成作业而苦恼的时候，他能安静的在旁边玩游戏，游戏间隙，顺带着指点一下寝室兄弟作业，属于他的日常。
那种优越感没当过学霸的人是体会不到的。
但考到燕北读硕士之后，他已经需要全力以赴，才能在导师带的一众同学中，有那么一点点地位。
至于玩游戏？开什么玩笑！
到了研究中心读博之后，大概除了考上之后兴奋那一天之外，其他时候都在一直被打击。他的目标也从博士阶段做出成绩，被推荐去国外交换，院士操持他的博士答辩，毕业之后燕北大学为了留下他直接给教授或者研究员岗……
变成现在只要能毕业就行。
这中间的心路历程转换，是陈卓阳一辈子的痛，只能说曾经那个对数学科研充满向往的人已经死了，很多时候陈卓阳已经开始怀疑自己可能没有想象中那么优秀，因为他是眼睁睁的看着自己逐渐跟不上身边同学的进度。
但自从乔喻来了之后，陈卓阳觉得他已经不是否优秀的问题了，他开始怀疑自己可能有轻微智障。
毕竟无知者无畏，如果不是够傻，当年他怎么会有勇气考田导的博士生的？
好在让人难堪的日子，就要过去了。
如果论文能过，还有两、三个月准备好答辩就能毕业了，他就能告别这个遍地英才的地方，从此再也不来……
心里转着复杂的念头从乔喻身边走过，突然听到一阵手机铃声。
下意识的从兜里掏出手机，结果不是他的，然后身后传来青春的声音。
“喂，田导，早上好！……嗯，吃过了，我正在运动呢……哦，现在吗？……嗯，好的，那我马上过去。”
陈卓阳扭头问了句：“乔喻，老板叫你去办公室啊？”
“是啊。”乔喻点了点头。
“哦，知道叫你去做什么吗？”
“我上周写了篇论文昨晚发给导师了，田导大概是想要指点我吧？或者他发现了论文有什么问题，要跟我讲清楚之后打回重写呗。”乔喻爽朗的答道。
“哦，论文完成了？哪篇啊？”
“就是上次开研讨会讨论的那个问题啊，关于曲线上界有理数点精确预估的。”
“用舒尔茨的那套方法完成了？”
“是呀，那个，师兄，不好意思哈，田导让我赶紧过去，我就先走了，咱们回聊。”说完，乔喻冲着陈卓阳随意摆了摆手，然后小跑着朝田言真办公室所在的那栋楼跑去。
陈卓阳严肃的看着乔喻快速离去的背影，突然觉得那好像他逝去的青春。
……
“田导，您找我啥事儿啊。”乔喻敲了敲门，但没有直接进去，而是把门开了一条缝，只伸了个脑袋进去，瞅着坐在办公桌前的田言真问道。
一副看情况不对，立刻抽身逃跑的模样。
田言真抬头看了搞怪的乔喻一眼，被气乐了：“进来，关门！”
“哦，好的，田导。”乔喻这才老老实实走进办公室，顺便把门关上。
田言真看了眼两手空空的乔喻，说道：“你自己挑本书坐旁边看，我有问题随时问你。”
说完，田言真拍了拍办公桌上的论文。
“行！”乔喻爽快的答应下来，然后来到田言真的书柜前，扭头又问了句：“田导，你这书柜里哪本书最贵啊？”
“嗯？”田言真不明所以的又扭头看了乔喻一眼。
“反正我今天肯定看不完，走的时候您会送给我，我挑本贵点的更划算，毕竟来您这儿看书的机会也不多。”乔喻一本正经的解释道。
一句话又把田言真给气乐了：“行了，别惦记我这些书了，你要想看了，随时来拿。等你毕业了，全部送给你。”
乔喻兴奋道：“田导，那我可当真了！等我毕业那天就直接来搬书，你可不能拦着我。”
田言真随口说道：“没问题，你尽管来搬，几本书而已，没什么价值。”
乔喻随手从书柜里抽了一本《现代数论经典导引》，反驳道：“一般的书肯定没什么价值，但在您的办公室里摆过的书就不一样了，书的价值一是作者，二是收藏的人嘛！
等我拿到书了，就去拍卖，这里全是华夏数学泰斗收藏的书籍，那价值还不随便就翻个几百上千倍？”
田言真怔了下，然后板起脸说道：“哪儿那么多怪话？坐旁边好好看书，没问你，别说话。”
“哦，好的，田导。”乔喻立刻老老实实坐好，开始翻书。
拍马屁这种事，不能太过频繁，也不能太刻意，偶尔一次让导师开心开心就够了，不然阈值会提高，以后就会很麻烦。
至于老师吃不吃这套，那就是见仁见智的事情了。
但从人性的角度讲，人都是爱听好听的话的，尤其是最得意的弟子说的好话。只要坚持不懈、兢兢业业的挑这种最有利的时候偶尔拍拍马屁，乔喻相信田导不管是不是板着脸，但心里肯定是开心的。
反正老师不让说话了，他也不争嘴，安安静静的看书好了。
只是没安静几分钟……
“这一段你确定k/p/q，三个参数真正独立？有没有足够的数据支持？”
“嗯，这块我推导过了，引入了多个已知曲线的参数，进行拟合，反正目前来看是没问题的。”
“手动拟合？你没上超算做数值模拟？LMFDB曲线数据库里有足够多的数据样本，可以进行批量验证。通过超算进行数值层面的验证跟批量分析，这样才能更有说服力。”
“啊？上超算？”乔喻很茫然，他一个小卡拉米，就是想发表一篇论文而已，还要租个超算？
“哦，你还没学校超算的账号吧？这样，回头你先用我的账号，行了，你继续看书我再继续看看。”
说完，乔喻看到田言真拿起笔在打印出的论文上记了一笔，然后继续开始了翻阅。
接下来的过程就乏善可陈了。
“模形式等级k和亏格g的关系你确定能普遍适用，尤其在高亏格曲线或模空间非平凡的情境下？”
“不只是k，这部分其实就是一个多工具交汇的地方，张教授说过，证明过程可以复杂，这一块整个逻辑是基于代数几何的多层次复杂性，这里我用了弱BSD猜想的那个定理……”
大概就是这样，一个问一个答。
田言真提出质疑，然后乔喻在旁边尽可能的把论文之外当时的思路都详细阐述清楚……
真就是在不知不觉中，一早上时间就过去了，直到乔喻都感觉肚子“咕咕”直叫了，论文才看完。
“最后一个问题，这篇论文是你一个人完成的？”田言真严肃的看着乔喻问道。
随后不等乔喻回答，又主动解释道：“我不是怀疑你，而是这样一篇论文，经过超算验证之后投稿将是一件很严肃的事情。
如果你通过各种方式与他人讨论过，且对方的确给了你一些行之有效的建议或者直接参与了该课题的研究，论文发表后作者只署你的名字可能带来争议。这种情况，你最好跟对方沟通清楚，比如是否需要加上对方的名字。”
这就不需要思考了，乔喻直接答道：“嗯，的确有啊，关于这篇论文，我只跟乔曦沟通过，如果可以发表的话，我本来就打算第二作者加上她的名字。”
“乔曦？”田言真愣了愣，随后立刻说道：“你的母亲？”
“对啊，我妈啊，最重要的结果简化那部分，我实在想不到怎么才能把那些参数有效的统一，然后就打了电话给我妈，我妈告诉我，数学就是在不同条件之间去寻找可能存在的隐藏逻辑联系。
我就是受了这句话的启发，才把最后的结果完全做出来的。那个……就是我妈目前没工作单位，她为了照顾我嘛，一直呆在家里，所以把她加入第二作者，工作单位那一栏空出问题不大吧？
我看其他论文，好像作者后面都跟了单位的，没有单位的话，会不会出什么问题？”
田言真闭上眼睛想了想，深深的叹了口气说道：“没有工作单位不是问题，她也不是第一作者，只要注明Independent Researcher或者直接写燕北国际数学研究中心都行。
我的意思是这篇论文你没有跟其他数学界的任何人讨论过，包括……袁先生，对吗？”
“是的，田老师。师爷爷那也是昨天晚上才收到我这篇论文，所以这方面肯定不会有争议的，您可以放一万个心！”乔喻极为肯定的答道。
话音刚落，手机铃声又响了起来，乔喻随手拿出手机看了眼，表情略微有些尴尬，但还是说了出来：“咦，师爷爷的电话。”
“那你犹豫什么？接啊。”
田导坐在那里，轻描淡写的说了句。
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