第101章 疯狂的数学菜鸟
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田言真知道乔喻正沉浸在论文之中，不想打扰到乔喻，就跟他看论文时不想被其他任何事情或人打扰是一样的道理。
人的思维尤其是数学思维需要连贯性，当沉浸到某种状态之中，突然被打断，再想找回那种状态很难。
事实也的确如此。
彼得·舒尔茨的论文仿佛给乔喻打开了一扇新世界的大门。
那些繁复的代数符号跟高维几何结构从没有像今天这般立体的在乔喻脑海中展现。
他甚至无法用准确的语言来描述这种感觉。
如果一定要让乔喻来形容这种感觉的话，大概就是一种反直觉的几何感。
当认真读进去这篇论文之后，他的大脑似乎被无数的高维几何空间所占据，但这些空间并不像我们日常生活中随处可见的欧几里得空间那么的流畅跟连续，而是被分割开来的。
尤其是刚性解析空间，在乔喻的脑海中化成了被无穷次分割跟分层的几何物体，每一条分割线都是那么的精确而微妙。
乔喻说不上来那些线条为什么会出现在那里，但潜意识告诉他，这些线就应该在那里出现。
正是这些繁复的线条跟几何图形，让空间不再连续，而是呈现出一种离散却又紧密的结构。
这些结构在P-进场域中进行复杂而繁复的变换。
这个几何世界中没有平滑跟直观，有的只是不断的被各种扩展手段进行重构，并无限延展，最后构成——一个宇宙。
一个由代数符号跟几何图形交织而成的宇宙。宇宙中的每个点都在一种特别的规律下包含无穷次的细致分割跟无限层级的细节，这些规律支配着这些点、线、面，将这个宇宙几何体的构造推向完美……
唯一遗憾的是，一晚上时间并不足以让乔喻把哪怕第一篇论文完全看透，弄懂。
当乔喻因为一阵从大脑传递参与的深层次疲惫感，而从专注的状态中清醒时，已经是深夜十二点二十三分。
是真感觉很累，比之前他研究老薛的丢番图方程到凌晨两、三点要更累。
不过考虑到今天还坐了六个小时的车，乔喻觉得感觉很累大概也是正常的。
于是在来京城也被大学的第一夜，乔喻甚至没有洗漱就直接爬上了床。更可气的是，睡眠一向很好的乔喻这一夜还做了个怪梦，梦中他来到了一个奇怪的迷宫世界，这个世界由无数千奇百怪的门构成。
乔喻在梦中每推开一扇门，都会看到一个由各种千奇百怪几何构型组合而成的瑰丽空间。这个世界是如此奇妙，哪怕一个光子所遵循的物理规则都跟现实世界完全不一样。
同一时间可能在这儿又可能在那儿拼概率？
不，也许是既可以在这里，又可以在那里，可以无处不在。
直到乔喻再次打开一扇门后，突然感觉到一阵光亮耀到了眼睛，然后下意识的睁开了眼，醒了……
昨天晚上忘记拉窗帘，刚刚升起的朝阳正好透过窗户刺到他的眼睛，还没起床就感觉到一阵目眩。
乔喻飞快的从床上爬了起来，拿起随意丢在床边的手机看了眼，好家伙已经八点二十了。
在星城的时候他还从没起的这么晚过。
哪怕是三十那天熬到了一点才睡觉，第二天七点四十也准时从床上爬起来了。
这一点乔喻打小就跟其他小朋友不太一样。
其他小朋友都是怎么都睡不醒，但乔喻每天只要连续睡足了七个小时以上，中午再随便休息十几、二十分钟，就足够精神一整天。
虽然昨天似乎做了一晚上的梦，而且现在还清晰的记得那些梦境，不过乔喻感觉精神还是不错的，并没有因为多梦而困倦萎靡，干脆便从床上爬了起来。
牢记老薛昨天的交代，乔喻穿好衣服，把自己打扮的整整齐齐才拿起窗台的漱口杯跟牙刷，又顺手把毛巾搭在肩膀上，这才走出房门，走向拐角的二楼。
昨天老薛带他去过了，厕所跟洗手间都在二楼。
上了二楼，拐到另一个角落里，乔喻刚走进洗手间，一个中年男人正好从厕所里走出来，两人面对面的碰到，对面张口便问道：“嗯？你是谁？”
“额，我是……”乔喻刚想来一段自我介绍，对面突然恍然大悟道：“哦，你是老师新收的那个学生吧？叫，乔，嗯，乔什么来着？”
“乔喻，比喻的喻！”乔喻把喻字咬的很重。
昨天老薛问他什么身份的时候，乔喻没破防。
今天这个中年男人竟然不记得他的名字，真让他有些破防了！
果然，他还是个小卡拉米。
中年男人客气的说道：“啊，对对对，乔喻！小师弟，你好。”
乔喻有些感慨，自家导师果然桃李满天下，这家伙看上去大概得有有四十来岁了，也还得叫他家田导一句老师，这辈分果然很高。
当然嘴上乔喻还是很礼貌的问了句：“请问您是……”
“哦，我叫陈卓阳，是田导的博士生，因为我要负责一些讲座之类的事情，所以我办公室就在楼上，你有空可以上去坐坐。”陈卓阳客气的说道。
虽然乔喻看起来很年轻，很稚嫩，但导师专门跟他提过，足以证明对乔喻的重视，所以陈卓阳表现的很客气。
不过这番话却在乔喻心头掀起一阵惊涛骇浪，看着对方几乎已经半秃的头顶跟高昂的发际线，不由迟疑的问道：“那个，陈师兄，能不能冒昧的问一句，您今年多大啊？”
“我？29啊？咋啦？”说完，陈卓阳看着乔喻惊愕的眼神，下意识的摸了摸头顶，自嘲的笑了笑说道：“呵呵，人还没毕业，头发快掉光啦！别人都说我看着像三十多了，唉……”
“不是，陈师兄，您太谦虚了，您就是说您四十了我都信，真的。”乔喻实在没忍住，更忘了乔曦让他出门别惹事儿的提醒，很诚实的说了句。
“嗯……”陈卓阳想了想，一本正经的回答道：“小师弟，你要记得男人的长得帅不帅其实无所谓，关键还是得有才华。而且你还没进数学的门槛，不懂想学好数学有多难，我已经算很不错的了。”
其实乔喻刚才那句话脱口而出时，就有些后悔了，本来还想着道歉的。
但陈卓阳这番教导一出口，又让乔喻忍不住了：“那个，陈师兄，真不是我抬杠啊。但昨天我看的那篇论文的作者，24岁就已经是知名大学的顶级教授了。您这都已经29了，博士还没毕业呢。才华也没法比啊，我在网上看他照片，头发贼多。”
陈卓阳眨了眨眼，下意识的问道：“你说的谁啊？”
乔喻答道：“彼得·舒尔茨。”
陈卓阳沉默的盯着乔喻，直到乔喻心里感觉有些发毛，才慢吞吞的开口说道：“小师弟，我谢谢你啊，把我跟最年轻的菲尔兹奖得主放一块比！不过我还是建议等你要开始写硕士论文那天再来跟我谈论这个问题。
虽然当老师的学生各方面资源不缺，但以后你就会知道老师的要求有多严格了。到时候你哭着来求师兄的时候，嗯……我决定到时候一定把你当成空气，你说什么都没用。”
说完，陈卓阳骄傲的昂起头，走了。
“咚咚咚”的上楼声都传进耳朵里了，乔喻都还没反应过来，这大概是生气了吧？
陈师兄太可爱了，生气都不说垃圾话的，连威胁都是可爱至极，且毫无威慑力。
唯一可惜的是，走得太快了。
他还想告诉这位师兄，如果他连硕士论文都无法完成的话，肯定选择主动退学。
开什么玩笑，硕士论文，那不是有脑子就能写的吗？田导再严格，也不至于硕士论文让他解决一个世界级的数学难题吧？
心里嘟囔着这些乱七八糟的东西，乔喻飞快的走进洗手间，把自己打理得清清爽爽的，回到房间把东西放回原位，便拿着饭卡出门去吃早餐了。
研究中心距离昨天老薛带他去的食堂有一段距离，不过乔喻觉得这其实挺好。来回走路正好就当成早锻炼了。而且现在是寒假期间嘛，开放的食堂本就不多。等到开学之后，应该能更方便些。
去食堂里买了两个大包子，一杯豆浆，回来的路上就吃完了。
然后乔喻便再次打开了昨天的论文。
也不知道是不是早上头脑更为清醒的原因，昨天有些不能理解的证明过程，今天重看一遍便觉得融会贯通了。
更是大概明白为什么华夏一些文章将彼得·舒尔茨的开创性研究称之为似完备空间了。因为这套理论真就能用玄妙来形容。
比如在涉及到etale同调时，完备空间所提供的简化计算框架。昨天完全想不明白这究竟是怎么做到的，今天看过之后，发现无非就是某些完备空间中的同调类通过完备空间的结构映射到经典几何对象的 etale同调类中。
这样才能使得代数簇的同调类结构在 p-进背景下能够更有效地进行计算。
感觉彻底理解了这些抽象的东西之后，乔喻甚至还顺手在自己稿纸上根据昨天他无法理解的内容出了道相关的数学题。
出完题之后的乔喻感觉这件事很酷，便又拿起笔，根据自己对于彼得·舒尔茨在论文中给出那些定理跟引理的理解做了解答。
做完之后，乔喻瞬间感觉自己萌萌哒，看了看时间，已经早上十点半了，于是站了起来，正想出去活动一下身体，一扭头便透过窗户看到田导跟老薛正结伴朝着房间这边走来。
巧的是两人也正透过窗户看向他，于是乔喻立刻反应过来，跑到门前打开了房门。
“田导，薛老师，你们来了，快请进。”
“嗯，专门来看看你的。怎么样？还习惯吗？”田言真进门时问了句。
“还行啊，挺习惯的。就是早上洗脸的水有点冰，其他都挺好。”乔喻如实说道。
“你不知道去买个暖水壶打点开水吗？这孩子……”老薛对于乔喻的吐槽很无语。
“哦！”乔喻老老实实的应了声。
“好了，刚来还没习惯是正常的。你这么年轻，就用凉水洗脸也不要紧，更精神。”田言真说着已经走到了乔喻的桌边，瞄了眼随意丢在电脑旁的稿纸，然后颇有兴趣的拿了起来。
“额，田导，这是我昨天看了一篇论文后，随便出的一道题。”乔喻连忙解释道。
这证明他很有功，刚到燕北大学就开始学习。
“嗯，我知道。”田言真随口应了句，然后仔细的看起了稿纸上的题目跟解题过程。
一边的薛松则看了眼电脑上的论文，然后表情有些困惑的扭头看向乔喻：“你这看的是什么论文？”
乔喻开口答道：“彼得·舒尔茨2011年发表的那篇关于刚性解析空间和完备空间的P-进霍奇理论的论文啊。”
薛松哭笑不得看着乔喻，说道：“昨天我不是交代过你，让你下载罗伯特·格林教授的论文研究一下吗？你明天去听教授的讲座，一点准备工作都不做的？你看彼得·舒尔茨的论文干嘛？”
“啊？”乔喻这才想起来老薛昨天弄好图书馆软件的账号之后的确是提了一嘴。
不好意思的笑了笑之后，解释道：“这不是忘记了嘛。您昨天临走前不是跟我说了那个郑志强跟彼得·舒尔茨的事迹嘛。那个郑志强是搞计算机的，我就没理，然后就下载了彼得·舒尔茨的论文，结果一不小心看入迷了。”
这个回答把薛松都给整无语了。
他昨天给乔喻讲这两人貌似是让他不要骄傲来着，结果这家伙就跑去研究人家彼得·舒尔茨开创的完备空间理论了？
这不是典型的还没学会……
薛松正想教育乔喻两句，田言真突然把乔喻那张稿纸递给了薛松，说道：“薛教授，你也看看。”
“额，好。”接过田言真递来的稿纸，刚看了眼题目，薛松就不知道说什么了。
好家伙……这是真看懂了？
另一边，田言真已经跟乔喻聊上了：“我有没有跟你说过，你目前接触到的数学知识不成体系？”
“有啊。”乔喻老老实实的点了点头，愣愣的答道：“上次在CMO的时候，您在寝室里跟我说的。”
“嗯，所以我本来跟薛教授一起帮你制定了一个学习计划，准备让你充分利用这半年时间，对整个代数几何跟数论体系，做一个大概的梳理。
薛教授还帮你制定了一整套学习跟训练课程，不过刚刚我突然改主意了。这半年时间，你就根据你的兴趣，自己在图书馆的数据库里看论文自学吧。
有什么不懂的，就问薛教授或者问我都行。薛教授应该随时都能抽出时间帮你答疑，我每周会抽半天时间，跟你讨论相关的问题。
如果是超出我跟薛教授研究范围的东西，研究中心里还有很多教授，你都可以去请教。回头我让薛教授给你送一份目录过来，上面有研究中心跟数学院所有教授的联系方式跟研究方向。
我到时候会帮你打声招呼，不过你请教其他教授的时候，要谦虚些，恭敬些，明白吗？大家可都是无偿为你答疑。”
乔喻立刻点头保证道：“放心吧，田导儿，这个我懂，不瞒您说，其实我最有礼貌了。”
田言真又交代了句：“记得就好，下午你还是先别看舒尔茨的论文了，把罗伯特教授近五年的论文下载两篇大概看看，其中一些东西你应该已经接触过，能帮助你了解明天他大概会讲些什么东西。
这既是让你珍惜参加这类讲座的机会，也是对特别邀请来的讲座教授致以最基础的敬意，更是一种最基本的礼貌。不止是这次，以后其他你感兴趣的讲座，也要习惯这样做。”
“明白，这次我一定记得，下午保证会看那位教授的论文。”乔喻立刻说道。
两人对话的功夫，薛松也已经把乔喻这道题跟解答过程大概浏览了一遍。
心情很复杂。
彼得·舒尔茨这篇早期的论文，他也是看过的。
那个时候他还在普林斯顿。
说实话，这玩意对当时的薛松来说，明显还是太过高端了。好吧，其实对现在的他来说，同样如此。
完备空间是定义在 p-进数体上的几何对象。而p-进数本身就是一个相对抽象且复杂的数学系统，与直觉上的实数或复数体系完全不同。
更可怕的是，这套理论还结合了代数几何和拓扑学等多个分支。
这就已经不是简单的几何对象的研究了，还需要能理解几何对象的代数结构跟它在不同数域中的行为。
如果说以上这些难点都能克服的话，那么完备空间中涉及到的倾斜理论，就真的让人挠头。这种思想通过引入一种新的代数几何视角，把一个p-进的完备体与特征p的完美体关联起来。
但这个关联非常抽象，且涉及代数闭包、整闭包等极为抽象的数学技术……
换言之，这套理论就不能借助已有的数学框架来理解，想要理解彼得·舒尔茨的想法需要在脑子里建立一套全新的数学体系。
乔喻昨天才下载了一篇这方面的论文随便看了看，今天似乎就已经能理解了？！
这难道就是基础不好的优势？不对，如果基础不好，这种论文应该根本看不懂才对。
讲真，薛松觉得很难理解乔喻到底是通过一种什么方式，理解彼得·舒尔茨创造出的那些概念。
刚刚田言真说的那些话，薛松其实也听见了，但他却提不出什么反对意见，只是默默的把乔喻的稿纸放回到桌面。
这大概就属于一种放养策略了。但给乔喻准备的资源都是顶级的，就这么看着他每天自己鼓捣，能搞出个什么成果来，似乎也是件很让人期待的事情。
“薛教授，你有什么意见？”田言真问了句。 薛松摇了摇头，露出一丝苦笑，说道：“我觉得这样安排也挺好，反正不过半年光景，先给他足够的自由度，然后看成绩说话。”
田言真点了点头，看向乔喻道：“那就这么定了，你还有什么问题吗？”
乔喻连忙问道：“对了，那个，这栋楼上面是不是还有一位陈师兄啊？”
田言真点了点头，答道：“是，他办公室在安排在三楼，你们碰到了？”
乔喻不停点头道：“对，对，对，我就是想问问陈师兄的博士研究的选题是什么啊？”
田言真把乔喻上下打量了一番，乐了：“怎么，指点同门上瘾了？之前帮着薛教授的硕士生改论文觉得体现不出你的水平，想指点指点博士？”
乔喻连连否认道：“没有，没有，我就是想听听陈师兄的选题有多难，对以后博士的选题有个心理准备呀。”
田言真摇了摇头说道：“你的情况跟陈师兄不一样，他的选题对你没有任何参考性。”
不过说完之后，看到乔喻那饱含求知欲的目光，还是开口透露道：“他的研究方向是复杂流形上的几何分析，具体说就是极小曲面在凯勒流形上的存在性与稳定性。
比如如何通过变分法构造极小曲面、极小曲面的能量泛函的稳定性，以及极小曲面在Ricci流作用下的演化，等等这些东西。”
“哦！”乔喻点了点头，一副恍然的样子。
“怎么？这些你也研究过？”田言真问道。
“没有啊！”乔喻摇了摇头，说道：“就是觉得师兄29岁还没毕业是有原因的。我之前看视频的时候就有大佬说过，牵扯到泛函分析的东西都挺难的。”
旁边的薛松忍不住了，说道：“泛函分析很难？再难也不可能比舒尔茨的完备空间更难！只要你能完全理解希尔伯特空间跟巴拿赫空间，学习泛函分析就是非常简单的事情。”
乔喻茫然的看向薛松，答道：“啊？那是不是我看到论文里分析无穷维空间涉及到的p进数分析方法，就是用泛函分析里的技巧啊？论文里很多地方都用到了P进巴拿赫空间。”
田言真点了点头答道：“做p进数的拓扑性质、函数空间和p进表示理论相关解析时，巴拿赫空间的结构的确会经常出现。不过P进数比较特殊，涉及到的巴拿赫空间跟实数分析的情况不太一样，也就是你说的P进巴拿赫空间。
不要纠结这些了，等你知识面广了之后就明白了，在数学前沿研究中，许多数学工具都是有交集的。这也是数学家基础需要全面的原因。不过我想看看你能不能通过自己的方式做到什么程度。还有问题没？”
乔喻立刻摇了摇头，说道：“没有了。”
“那我们先走了，明天薛教授会来带你去参加罗伯特教授的讲座。”说完，田言真便跟薛松一起离去。
乔喻目送着两位教授离开，又站起身活动了一下身体，再次看起了论文。
田导说了，下午开始看罗伯特教授的论文就可以了。
现在距离吃饭还有一个多小时，乔喻觉得他应该差不多能把彼得·舒尔茨第一篇论文的营养吸收完了。
……
两位数学导师在温暖的阳光下，默默走出了一段路，薛松忍不住开口问道：“田老，乔喻这半年让他自由去学习我觉得没什么问题，但等到明年开学之后该怎么安排他呢？还是让他跟英才班一起学习？”
田言真想了想，说道：“不急着做决定，先看看这孩子能做到什么程度吧？说实话，我现在也不太知道该怎么去教他，只是觉得可以尝试让他自己主动去发掘问题可能更适合一些。”
薛松点了点头，说实话他也没什么好办法来教乔喻，甚至当看到乔喻自问自答的那张稿纸时，他都开始怀疑自己能否有那个能力当好乔喻的小导。
不夸张的说，这个世界上能理解彼得·舒尔茨研究内容的数学家都不多。毕竟这是数学最基础的研究，旨在将代数几何、数论跟p进分析多个领域之间搭建一座桥梁。
乔喻在领悟这些复杂数学思想方面似乎有着极为惊人的天赋，这样的学生他不止是没带过，都没遇见过，顿时感觉压力山大。
“别想那么多了，说到彼得·舒尔茨还有一件趣事，他把自己的论文给他的导师兰伯特，兰伯特看完之后就告诉他可以博士毕业了。所以真正的天才，其实不需要我们太操心的。”
田言真又乐观的补充了句。
听了这句话，薛松长出了口气，忍不住问了句：“您在普林斯顿任教的时候，接触的学生比较多，有没有遇到过有乔喻这样天赋的？”
田言真笑了笑，说道：“你也在普林斯顿数学院读了八年书，你的同学是个什么情况，应该比我更清楚吧？”
薛松摇了摇头，答道：“天才真的很多，我在其中属于那种很普通的，但要说真让我打心眼里觉得佩服的那种天才，还真没有。”
“那是因为你本来也属于天才的一员。”田言真感慨道：“能在普林斯顿顺利毕业的学生，相对于普通人来说都是天才。更别提还能博士毕业了，但数学跟理论物理领域的天才们，终究也是要分三六九等的啊！”
一句话，让薛松彻底没了聊天的兴致。
真是一个让人绝望的领域，天才都要被分成三六九等了……
“如果乔喻真是那种我以为的那种天才，我还得感谢你。如果不是那通电话，万一真错过了，我怕是要后悔一辈子。”田言真看向薛松，诚挚的说道。
“您言重了！”薛松连忙客气道。
“行了，我先回去了，你也忙你的吧。哦，对了，跟余大的联合培养计划已经拟定好了，我帮你的学生也争取到了一些权益，如果他们的在联合培养期间的成果达到了燕北大学的标准，可以自行选择拿余江大学或者燕北大学的毕业证。”
“哦，那可太感谢您了！”
“小薛，客气了啊！”
看着田言真走进旁边的小楼，薛松站在原地思考了片刻，然后笑着拿出手机，一边朝研究中心外走，一边编辑起消息。
这个消息大概可以给他那帮博士生打上鸡血了吧？！
……
中午，乔喻又独自一人去食堂吃了顿午饭，回来小睡了十分钟后，乔喻便开始在燕北大学图书馆的后台搜索了罗伯特教授的论文下载了下来。
听该听的话，也是学生必备的优点。
尤其是导师再三强调过的，甚至将之跟礼貌、尊重扯上了关系，那就是必须要听的内容。
至于其他的……其实可以有选择。
能成为大人物的人，大概率不可能事事都要跟学生斤斤计较。反正乔喻是这么理解的。
就比如星铁一中的张校长。
只要按照他的要求，把成绩搞出来，其他方面老张是真的特别宽容。
乔喻觉得他就算无聊到把铁一中的招牌给拆下来几个，老张都会笑着让学校后勤部去做个新的，然后对他说一句下不为例。
在燕北大学图书馆的论文检索系统搜索了罗伯特·格林的名字，一下子出现了一堆的论文。
把乔喻吓了一跳。不过很快发现原来并不都是一个人的。
国外叫罗伯特·格林的人看来很多。
虽然搜索彼得·舒尔茨的时候也碰到过类似问题，但只有一个干扰项，而且那个家伙还是研究化学的。论文方向完全不同。
但罗伯特这家伙，好多都是数学向的论文。
好在乔喻发现这套论文检索系统其实很好用，不但内容丰富，而且还可以自行选择年限，高级检索页面甚至支持作者单位的搜索。
乔喻记得老薛说过这位教授是纽约大学的，这就方便多了。
很快，正经罗伯特教授的论文便下载好了。
不知道是不是因为先研究彼得·舒尔茨的论文，让乔喻脑袋又开了一次窍，乔喻竟然觉得关于这位教授的论文理解起来好像挺容易的。
好吧，说容易似乎有些飘了，但起码不难。
比如乔喻是真觉得那些引理、定理的前置条件，一系列概念，以及证明过程都很容易就能理解。不需要耗费太多脑细胞就能看明白。不过这样劳逸结合还挺好的。
昨天看彼得·舒尔茨的论文的确太费脑子了，今天读不那么难以理解的论文权当放松。
只是虽然放松，但乔喻老老实实把两篇论文读完也已经是晚上九点了，中间就去吃了顿晚餐。
放下论文，乔喻又开始习惯性思考，突然脑子里有了个想法。
罗伯特教授研究的内容说白了就是给定类型的代数曲线尤其是高维代数曲线的有理点个数上界的精确预估问题，这类型问题其实跟丢番图方程密切相关。
寻找有理点的数量，然后研究这些有理数点的分布情况。
无非就是高维代数簇的几何结构往往更为复杂，具有更复杂的奇点、拓扑性质以及不同的同调性质，这些几何特性都在影响了有理点的分布。
所以这类问题的研究目标其实只有一个，尽量简化寻找有理数点的过程，并能很轻松的找到其有理数点的分布。相当于给定一个高次的丢番图方程，能快速判定是否有解，并将这类方程解出来。
好吧，总之乔喻是这样理解的。
这就是一个数学门外汉的认知了，如果此时老薛在这里，听完乔喻的想法，大概会想直接把这个不知道天高地厚的家伙揍一顿。
原因也很简单，研究目标简直太扯了。
简化寻找有理点的过程，但是想要轻松地找到有理点的分布在高维代数簇上几乎就是不可能的，这是数学常识。现在大家做的无非是过几何和代数工具高效估计有理点的数量，并通过现代代数几何工具理解它们的分布情况而已。
至于快速求解丢番图方程？
椭圆曲线的求解，或者模形式相关的更复杂的方程即便判定了有解，但真想解出来，老薛也只能说呵呵了。
当然这些对于乔喻这个对数学本就还没有太多敬畏之心的门外汉来说都不是问题，加上昨天他刚刚学习了彼得·舒尔茨的数学思想，一个很大胆的想法，突然就从乔喻脑子里冒了出来，且一发不可收拾。
为什么他不能尝试用彼得·舒尔茨创造的理论来解决这一类问题呢？
先不管行不行，可以尝试着把完备空间引入其中，没有合适的工具来处理类似问题，但他也可以自己来创造嘛。
虽然这是人家搭建的框架，但只要在这个框架内，符合这个框架的规则，来进行工具创造，只要能解决问题，肯定也是可行的。
那么现在摆在乔喻面前的问题就很简单了，如何把有代数曲线有理数点上界估计这个问题，引入到似完备空间理论的框架中来？
初生牛犊不怕虎的乔喻坐在桌前陷入了沉思。
一支笔也开始在稿纸上乱画起来。
好吧……
这个问题似乎不那么简单，主要是问题的转化。
想了很久，乔喻得出了一个结论，如果可以把有理数点上界估计转化为在完备几何对象上的同调和几何性质的问题，那么就可以顺理成章的使用p进几何的深层工具，例如完备代数空间、模形式的几何化、以及p进同调理论，来分析这些有理数点。
就是不知道这样转化的话，会不会让问题变得更加抽象和复杂了。
但不要紧，反正他就是个小卡拉米，他就是玩而已。试试又不要钱的？
于是很快乔喻就兴致勃勃的在稿纸上写下了这么一段话：
“设X是一个定义在数域K上的高维代数曲线，且X是p进完备代数空间中的闭子集。则存在一个依赖于曲线X的几何性质的常数 C，使得曲线上有理点的个数满足：N(X)≤C。”
很自然的，N(X)表示曲线X上有理点的个数。
只是刚刚乔喻大脑里产生的直觉，一定会有这样一个常数C。原因很复杂，这跟曲线在完备空间下的几何构型有关，需要对彼得·舒尔茨的理论有所了解，才能看懂这个命题。
现在他需要做的第一步就是先把这个命题给证明了。
因为只要证明了真有这个常数C的存在，这个结论就将为复杂高维代数曲线上的有理点数量的上界估计提供扎实的理论依据。
证明了第一步之后，就是找到这个常数C的公式，并证明这个公式正确的。
然后——问题解决！
不过当乔喻满怀壮志的准备证明这个命题的时候，突然觉得他提出的这个问题好像有那么点无从下手。
他似乎陷入了把大象放入冰箱需要几步的怪圈。
第一步，打开冰箱门，第二步，把大象放进去，第三步，关冰箱门。
唯一的问题是，他好像还没找到有大象那么大的冰箱！
尤其是乔喻突然发现，即便这个常数C公式真的存在，那它将不仅依赖于曲线的几何性质，还可能依赖于数域 K的特性、曲线的模形式结构甚至其他代数几何工具。
因为他绞尽脑汁之后，乔喻发现现有的代数几何工具，似乎并不支持能把这个C给找到。
如果换了一个正常数学人大概这个时候就会选择放弃了，但乔喻不太一样，他只是一个数学菜鸟，而且已经把这项挑战当成了一个游戏。
虽然没有头绪，但万一成功了？
而且还是那句话，没有工具，完全可以自己造嘛。
想当年彼得·舒尔茨才21岁，就能生造出一套如此牛逼的理论框架来，没道理他十五岁，就不能创造出几个能用的数学工具了，更别提整个理论框架都是人家提供的，他只需要在框架下进行二次创造，难度明显小的多。
毕竟规则都已经摆在那里，他只需要在这个框架规则的限定下，通过严谨的数学逻辑证明他的工具没错就够了。
所以接下来的工作又能进一步简化了，什么样的代数几何工具能帮他证明这个常数C存在。
乔喻愁眉苦脸的想了很久，然后再次确定了，首先他需要一个新的同调范畴工具。
于是稿纸上又出现了一排字迹：
“同调范畴 QH(Cp)是一个增强的同调范畴，定义在代数曲线 Cp的完备化空间上。其基本对象是传统同调类 H^i(Cp，Zp)，但我们需要对其进行特殊处理，通过一个新的算符Q，该算符作用于同调类上，使得同调范畴中的每个对象不仅有拓扑结构，还具备一个额外的不变量……”
呼……乔喻很满意的看着这个表述，有了这个新的同调范畴，就能更精细地分解曲线的同调群，能让证明常数C的步骤大幅度简化，完美！
果然，研究数学让人快乐！
那么现在新的问题又来了，如何定义这个新的算符Q，乔喻感觉又卡壳了……
MMPD，不管了！想不通先把这个放一边，反正要证明常数C，这一个工具还不够……
于是已经彻底疯癫的乔喻，又开始生造起第二个工具，现在他需要一个新的模糊测度函数去逼近常数C。
“代数曲线P-进模糊测度μfuzzy(Cp)是一种新的测度函数，用于描述代数曲线 Cp在p-进几何环境中的模糊性质。其定义如下……”
万字更新第18天打卡完成！
感谢书友20201229074741818、书友20241005192534569、彩虹x的打赏鼓励！
另：看书评区发现竟然真有学数学的书友在看本书，特此再次强调一下，书中所有涉及到所谓新的数学理论，全是作者瞎编的，不存在任何借鉴意义，更没有任何数理逻辑性可言！
这只是，兄弟们看了乐呵一下就好，当真作者就疯了！如果真有人研究出类似的新数学工具或者理论，那也纯属巧合！
(本章完)
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事实也的确如此。
彼得·舒尔茨的论文仿佛给乔喻打开了一扇新世界的大门。
那些繁复的代数符号跟高维几何结构从没有像今天这般立体的在乔喻脑海中展现。
他甚至无法用准确的语言来描述这种感觉。
如果一定要让乔喻来形容这种感觉的话，大概就是一种反直觉的几何感。
当认真读进去这篇论文之后，他的大脑似乎被无数的高维几何空间所占据，但这些空间并不像我们日常生活中随处可见的欧几里得空间那么的流畅跟连续，而是被分割开来的。
尤其是刚性解析空间，在乔喻的脑海中化成了被无穷次分割跟分层的几何物体，每一条分割线都是那么的精确而微妙。
乔喻说不上来那些线条为什么会出现在那里，但潜意识告诉他，这些线就应该在那里出现。
正是这些繁复的线条跟几何图形，让空间不再连续，而是呈现出一种离散却又紧密的结构。
这些结构在P-进场域中进行复杂而繁复的变换。
这个几何世界中没有平滑跟直观，有的只是不断的被各种扩展手段进行重构，并无限延展，最后构成——一个宇宙。
一个由代数符号跟几何图形交织而成的宇宙。宇宙中的每个点都在一种特别的规律下包含无穷次的细致分割跟无限层级的细节，这些规律支配着这些点、线、面，将这个宇宙几何体的构造推向完美……
唯一遗憾的是，一晚上时间并不足以让乔喻把哪怕第一篇论文完全看透，弄懂。
当乔喻因为一阵从大脑传递参与的深层次疲惫感，而从专注的状态中清醒时，已经是深夜十二点二十三分。
是真感觉很累，比之前他研究老薛的丢番图方程到凌晨两、三点要更累。
不过考虑到今天还坐了六个小时的车，乔喻觉得感觉很累大概也是正常的。
于是在来京城也被大学的第一夜，乔喻甚至没有洗漱就直接爬上了床。更可气的是，睡眠一向很好的乔喻这一夜还做了个怪梦，梦中他来到了一个奇怪的迷宫世界，这个世界由无数千奇百怪的门构成。
乔喻在梦中每推开一扇门，都会看到一个由各种千奇百怪几何构型组合而成的瑰丽空间。这个世界是如此奇妙，哪怕一个光子所遵循的物理规则都跟现实世界完全不一样。
同一时间可能在这儿又可能在那儿拼概率？
不，也许是既可以在这里，又可以在那里，可以无处不在。
直到乔喻再次打开一扇门后，突然感觉到一阵光亮耀到了眼睛，然后下意识的睁开了眼，醒了……
昨天晚上忘记拉窗帘，刚刚升起的朝阳正好透过窗户刺到他的眼睛，还没起床就感觉到一阵目眩。
乔喻飞快的从床上爬了起来，拿起随意丢在床边的手机看了眼，好家伙已经八点二十了。
在星城的时候他还从没起的这么晚过。
哪怕是三十那天熬到了一点才睡觉，第二天七点四十也准时从床上爬起来了。
这一点乔喻打小就跟其他小朋友不太一样。
其他小朋友都是怎么都睡不醒，但乔喻每天只要连续睡足了七个小时以上，中午再随便休息十几、二十分钟，就足够精神一整天。
虽然昨天似乎做了一晚上的梦，而且现在还清晰的记得那些梦境，不过乔喻感觉精神还是不错的，并没有因为多梦而困倦萎靡，干脆便从床上爬了起来。
牢记老薛昨天的交代，乔喻穿好衣服，把自己打扮的整整齐齐才拿起窗台的漱口杯跟牙刷，又顺手把毛巾搭在肩膀上，这才走出房门，走向拐角的二楼。
昨天老薛带他去过了，厕所跟洗手间都在二楼。
上了二楼，拐到另一个角落里，乔喻刚走进洗手间，一个中年男人正好从厕所里走出来，两人面对面的碰到，对面张口便问道：“嗯？你是谁？”
“额，我是……”乔喻刚想来一段自我介绍，对面突然恍然大悟道：“哦，你是老师新收的那个学生吧？叫，乔，嗯，乔什么来着？”
“乔喻，比喻的喻！”乔喻把喻字咬的很重。
昨天老薛问他什么身份的时候，乔喻没破防。
今天这个中年男人竟然不记得他的名字，真让他有些破防了！
果然，他还是个小卡拉米。
中年男人客气的说道：“啊，对对对，乔喻！小师弟，你好。”
乔喻有些感慨，自家导师果然桃李满天下，这家伙看上去大概得有有四十来岁了，也还得叫他家田导一句老师，这辈分果然很高。
当然嘴上乔喻还是很礼貌的问了句：“请问您是……”
“哦，我叫陈卓阳，是田导的博士生，因为我要负责一些讲座之类的事情，所以我办公室就在楼上，你有空可以上去坐坐。”陈卓阳客气的说道。
虽然乔喻看起来很年轻，很稚嫩，但导师专门跟他提过，足以证明对乔喻的重视，所以陈卓阳表现的很客气。
不过这番话却在乔喻心头掀起一阵惊涛骇浪，看着对方几乎已经半秃的头顶跟高昂的发际线，不由迟疑的问道：“那个，陈师兄，能不能冒昧的问一句，您今年多大啊？”
“我？29啊？咋啦？”说完，陈卓阳看着乔喻惊愕的眼神，下意识的摸了摸头顶，自嘲的笑了笑说道：“呵呵，人还没毕业，头发快掉光啦！别人都说我看着像三十多了，唉……”
“不是，陈师兄，您太谦虚了，您就是说您四十了我都信，真的。”乔喻实在没忍住，更忘了乔曦让他出门别惹事儿的提醒，很诚实的说了句。
“嗯……”陈卓阳想了想，一本正经的回答道：“小师弟，你要记得男人的长得帅不帅其实无所谓，关键还是得有才华。而且你还没进数学的门槛，不懂想学好数学有多难，我已经算很不错的了。”
其实乔喻刚才那句话脱口而出时，就有些后悔了，本来还想着道歉的。
但陈卓阳这番教导一出口，又让乔喻忍不住了：“那个，陈师兄，真不是我抬杠啊。但昨天我看的那篇论文的作者，24岁就已经是知名大学的顶级教授了。您这都已经29了，博士还没毕业呢。才华也没法比啊，我在网上看他照片，头发贼多。”
陈卓阳眨了眨眼，下意识的问道：“你说的谁啊？”
乔喻答道：“彼得·舒尔茨。”
陈卓阳沉默的盯着乔喻，直到乔喻心里感觉有些发毛，才慢吞吞的开口说道：“小师弟，我谢谢你啊，把我跟最年轻的菲尔兹奖得主放一块比！不过我还是建议等你要开始写硕士论文那天再来跟我谈论这个问题。
虽然当老师的学生各方面资源不缺，但以后你就会知道老师的要求有多严格了。到时候你哭着来求师兄的时候，嗯……我决定到时候一定把你当成空气，你说什么都没用。”
说完，陈卓阳骄傲的昂起头，走了。
“咚咚咚”的上楼声都传进耳朵里了，乔喻都还没反应过来，这大概是生气了吧？
陈师兄太可爱了，生气都不说垃圾话的，连威胁都是可爱至极，且毫无威慑力。
唯一可惜的是，走得太快了。
他还想告诉这位师兄，如果他连硕士论文都无法完成的话，肯定选择主动退学。
开什么玩笑，硕士论文，那不是有脑子就能写的吗？田导再严格，也不至于硕士论文让他解决一个世界级的数学难题吧？
心里嘟囔着这些乱七八糟的东西，乔喻飞快的走进洗手间，把自己打理得清清爽爽的，回到房间把东西放回原位，便拿着饭卡出门去吃早餐了。
研究中心距离昨天老薛带他去的食堂有一段距离，不过乔喻觉得这其实挺好。来回走路正好就当成早锻炼了。而且现在是寒假期间嘛，开放的食堂本就不多。等到开学之后，应该能更方便些。
去食堂里买了两个大包子，一杯豆浆，回来的路上就吃完了。
然后乔喻便再次打开了昨天的论文。
也不知道是不是早上头脑更为清醒的原因，昨天有些不能理解的证明过程，今天重看一遍便觉得融会贯通了。
更是大概明白为什么华夏一些文章将彼得·舒尔茨的开创性研究称之为似完备空间了。因为这套理论真就能用玄妙来形容。
比如在涉及到etale同调时，完备空间所提供的简化计算框架。昨天完全想不明白这究竟是怎么做到的，今天看过之后，发现无非就是某些完备空间中的同调类通过完备空间的结构映射到经典几何对象的 etale同调类中。
这样才能使得代数簇的同调类结构在 p-进背景下能够更有效地进行计算。
感觉彻底理解了这些抽象的东西之后，乔喻甚至还顺手在自己稿纸上根据昨天他无法理解的内容出了道相关的数学题。
出完题之后的乔喻感觉这件事很酷，便又拿起笔，根据自己对于彼得·舒尔茨在论文中给出那些定理跟引理的理解做了解答。
做完之后，乔喻瞬间感觉自己萌萌哒，看了看时间，已经早上十点半了，于是站了起来，正想出去活动一下身体，一扭头便透过窗户看到田导跟老薛正结伴朝着房间这边走来。
巧的是两人也正透过窗户看向他，于是乔喻立刻反应过来，跑到门前打开了房门。
“田导，薛老师，你们来了，快请进。”
“嗯，专门来看看你的。怎么样？还习惯吗？”田言真进门时问了句。
“还行啊，挺习惯的。就是早上洗脸的水有点冰，其他都挺好。”乔喻如实说道。
“你不知道去买个暖水壶打点开水吗？这孩子……”老薛对于乔喻的吐槽很无语。
“哦！”乔喻老老实实的应了声。
“好了，刚来还没习惯是正常的。你这么年轻，就用凉水洗脸也不要紧，更精神。”田言真说着已经走到了乔喻的桌边，瞄了眼随意丢在电脑旁的稿纸，然后颇有兴趣的拿了起来。
“额，田导，这是我昨天看了一篇论文后，随便出的一道题。”乔喻连忙解释道。
这证明他很有功，刚到燕北大学就开始学习。
“嗯，我知道。”田言真随口应了句，然后仔细的看起了稿纸上的题目跟解题过程。
一边的薛松则看了眼电脑上的论文，然后表情有些困惑的扭头看向乔喻：“你这看的是什么论文？”
乔喻开口答道：“彼得·舒尔茨2011年发表的那篇关于刚性解析空间和完备空间的P-进霍奇理论的论文啊。”
薛松哭笑不得看着乔喻，说道：“昨天我不是交代过你，让你下载罗伯特·格林教授的论文研究一下吗？你明天去听教授的讲座，一点准备工作都不做的？你看彼得·舒尔茨的论文干嘛？”
“啊？”乔喻这才想起来老薛昨天弄好图书馆软件的账号之后的确是提了一嘴。
不好意思的笑了笑之后，解释道：“这不是忘记了嘛。您昨天临走前不是跟我说了那个郑志强跟彼得·舒尔茨的事迹嘛。那个郑志强是搞计算机的，我就没理，然后就下载了彼得·舒尔茨的论文，结果一不小心看入迷了。”
这个回答把薛松都给整无语了。
他昨天给乔喻讲这两人貌似是让他不要骄傲来着，结果这家伙就跑去研究人家彼得·舒尔茨开创的完备空间理论了？
这不是典型的还没学会……
薛松正想教育乔喻两句，田言真突然把乔喻那张稿纸递给了薛松，说道：“薛教授，你也看看。”
“额，好。”接过田言真递来的稿纸，刚看了眼题目，薛松就不知道说什么了。
好家伙……这是真看懂了？
另一边，田言真已经跟乔喻聊上了：“我有没有跟你说过，你目前接触到的数学知识不成体系？”
“有啊。”乔喻老老实实的点了点头，愣愣的答道：“上次在CMO的时候，您在寝室里跟我说的。”
“嗯，所以我本来跟薛教授一起帮你制定了一个学习计划，准备让你充分利用这半年时间，对整个代数几何跟数论体系，做一个大概的梳理。
薛教授还帮你制定了一整套学习跟训练课程，不过刚刚我突然改主意了。这半年时间，你就根据你的兴趣，自己在图书馆的数据库里看论文自学吧。
有什么不懂的，就问薛教授或者问我都行。薛教授应该随时都能抽出时间帮你答疑，我每周会抽半天时间，跟你讨论相关的问题。
如果是超出我跟薛教授研究范围的东西，研究中心里还有很多教授，你都可以去请教。回头我让薛教授给你送一份目录过来，上面有研究中心跟数学院所有教授的联系方式跟研究方向。
我到时候会帮你打声招呼，不过你请教其他教授的时候，要谦虚些，恭敬些，明白吗？大家可都是无偿为你答疑。”
乔喻立刻点头保证道：“放心吧，田导儿，这个我懂，不瞒您说，其实我最有礼貌了。”
田言真又交代了句：“记得就好，下午你还是先别看舒尔茨的论文了，把罗伯特教授近五年的论文下载两篇大概看看，其中一些东西你应该已经接触过，能帮助你了解明天他大概会讲些什么东西。
这既是让你珍惜参加这类讲座的机会，也是对特别邀请来的讲座教授致以最基础的敬意，更是一种最基本的礼貌。不止是这次，以后其他你感兴趣的讲座，也要习惯这样做。”
“明白，这次我一定记得，下午保证会看那位教授的论文。”乔喻立刻说道。
两人对话的功夫，薛松也已经把乔喻这道题跟解答过程大概浏览了一遍。
心情很复杂。
彼得·舒尔茨这篇早期的论文，他也是看过的。
那个时候他还在普林斯顿。
说实话，这玩意对当时的薛松来说，明显还是太过高端了。好吧，其实对现在的他来说，同样如此。
完备空间是定义在 p-进数体上的几何对象。而p-进数本身就是一个相对抽象且复杂的数学系统，与直觉上的实数或复数体系完全不同。
更可怕的是，这套理论还结合了代数几何和拓扑学等多个分支。
这就已经不是简单的几何对象的研究了，还需要能理解几何对象的代数结构跟它在不同数域中的行为。
如果说以上这些难点都能克服的话，那么完备空间中涉及到的倾斜理论，就真的让人挠头。这种思想通过引入一种新的代数几何视角，把一个p-进的完备体与特征p的完美体关联起来。
但这个关联非常抽象，且涉及代数闭包、整闭包等极为抽象的数学技术……
换言之，这套理论就不能借助已有的数学框架来理解，想要理解彼得·舒尔茨的想法需要在脑子里建立一套全新的数学体系。
乔喻昨天才下载了一篇这方面的论文随便看了看，今天似乎就已经能理解了？！
这难道就是基础不好的优势？不对，如果基础不好，这种论文应该根本看不懂才对。
讲真，薛松觉得很难理解乔喻到底是通过一种什么方式，理解彼得·舒尔茨创造出的那些概念。
刚刚田言真说的那些话，薛松其实也听见了，但他却提不出什么反对意见，只是默默的把乔喻的稿纸放回到桌面。
这大概就属于一种放养策略了。但给乔喻准备的资源都是顶级的，就这么看着他每天自己鼓捣，能搞出个什么成果来，似乎也是件很让人期待的事情。
“薛教授，你有什么意见？”田言真问了句。 薛松摇了摇头，露出一丝苦笑，说道：“我觉得这样安排也挺好，反正不过半年光景，先给他足够的自由度，然后看成绩说话。”
田言真点了点头，看向乔喻道：“那就这么定了，你还有什么问题吗？”
乔喻连忙问道：“对了，那个，这栋楼上面是不是还有一位陈师兄啊？”
田言真点了点头，答道：“是，他办公室在安排在三楼，你们碰到了？”
乔喻不停点头道：“对，对，对，我就是想问问陈师兄的博士研究的选题是什么啊？”
田言真把乔喻上下打量了一番，乐了：“怎么，指点同门上瘾了？之前帮着薛教授的硕士生改论文觉得体现不出你的水平，想指点指点博士？”
乔喻连连否认道：“没有，没有，我就是想听听陈师兄的选题有多难，对以后博士的选题有个心理准备呀。”
田言真摇了摇头说道：“你的情况跟陈师兄不一样，他的选题对你没有任何参考性。”
不过说完之后，看到乔喻那饱含求知欲的目光，还是开口透露道：“他的研究方向是复杂流形上的几何分析，具体说就是极小曲面在凯勒流形上的存在性与稳定性。
比如如何通过变分法构造极小曲面、极小曲面的能量泛函的稳定性，以及极小曲面在Ricci流作用下的演化，等等这些东西。”
“哦！”乔喻点了点头，一副恍然的样子。
“怎么？这些你也研究过？”田言真问道。
“没有啊！”乔喻摇了摇头，说道：“就是觉得师兄29岁还没毕业是有原因的。我之前看视频的时候就有大佬说过，牵扯到泛函分析的东西都挺难的。”
旁边的薛松忍不住了，说道：“泛函分析很难？再难也不可能比舒尔茨的完备空间更难！只要你能完全理解希尔伯特空间跟巴拿赫空间，学习泛函分析就是非常简单的事情。”
乔喻茫然的看向薛松，答道：“啊？那是不是我看到论文里分析无穷维空间涉及到的p进数分析方法，就是用泛函分析里的技巧啊？论文里很多地方都用到了P进巴拿赫空间。”
田言真点了点头答道：“做p进数的拓扑性质、函数空间和p进表示理论相关解析时，巴拿赫空间的结构的确会经常出现。不过P进数比较特殊，涉及到的巴拿赫空间跟实数分析的情况不太一样，也就是你说的P进巴拿赫空间。
不要纠结这些了，等你知识面广了之后就明白了，在数学前沿研究中，许多数学工具都是有交集的。这也是数学家基础需要全面的原因。不过我想看看你能不能通过自己的方式做到什么程度。还有问题没？”
乔喻立刻摇了摇头，说道：“没有了。”
“那我们先走了，明天薛教授会来带你去参加罗伯特教授的讲座。”说完，田言真便跟薛松一起离去。
乔喻目送着两位教授离开，又站起身活动了一下身体，再次看起了论文。
田导说了，下午开始看罗伯特教授的论文就可以了。
现在距离吃饭还有一个多小时，乔喻觉得他应该差不多能把彼得·舒尔茨第一篇论文的营养吸收完了。
……
两位数学导师在温暖的阳光下，默默走出了一段路，薛松忍不住开口问道：“田老，乔喻这半年让他自由去学习我觉得没什么问题，但等到明年开学之后该怎么安排他呢？还是让他跟英才班一起学习？”
田言真想了想，说道：“不急着做决定，先看看这孩子能做到什么程度吧？说实话，我现在也不太知道该怎么去教他，只是觉得可以尝试让他自己主动去发掘问题可能更适合一些。”
薛松点了点头，说实话他也没什么好办法来教乔喻，甚至当看到乔喻自问自答的那张稿纸时，他都开始怀疑自己能否有那个能力当好乔喻的小导。
不夸张的说，这个世界上能理解彼得·舒尔茨研究内容的数学家都不多。毕竟这是数学最基础的研究，旨在将代数几何、数论跟p进分析多个领域之间搭建一座桥梁。
乔喻在领悟这些复杂数学思想方面似乎有着极为惊人的天赋，这样的学生他不止是没带过，都没遇见过，顿时感觉压力山大。
“别想那么多了，说到彼得·舒尔茨还有一件趣事，他把自己的论文给他的导师兰伯特，兰伯特看完之后就告诉他可以博士毕业了。所以真正的天才，其实不需要我们太操心的。”
田言真又乐观的补充了句。
听了这句话，薛松长出了口气，忍不住问了句：“您在普林斯顿任教的时候，接触的学生比较多，有没有遇到过有乔喻这样天赋的？”
田言真笑了笑，说道：“你也在普林斯顿数学院读了八年书，你的同学是个什么情况，应该比我更清楚吧？”
薛松摇了摇头，答道：“天才真的很多，我在其中属于那种很普通的，但要说真让我打心眼里觉得佩服的那种天才，还真没有。”
“那是因为你本来也属于天才的一员。”田言真感慨道：“能在普林斯顿顺利毕业的学生，相对于普通人来说都是天才。更别提还能博士毕业了，但数学跟理论物理领域的天才们，终究也是要分三六九等的啊！”
一句话，让薛松彻底没了聊天的兴致。
真是一个让人绝望的领域，天才都要被分成三六九等了……
“如果乔喻真是那种我以为的那种天才，我还得感谢你。如果不是那通电话，万一真错过了，我怕是要后悔一辈子。”田言真看向薛松，诚挚的说道。
“您言重了！”薛松连忙客气道。
“行了，我先回去了，你也忙你的吧。哦，对了，跟余大的联合培养计划已经拟定好了，我帮你的学生也争取到了一些权益，如果他们的在联合培养期间的成果达到了燕北大学的标准，可以自行选择拿余江大学或者燕北大学的毕业证。”
“哦，那可太感谢您了！”
“小薛，客气了啊！”
看着田言真走进旁边的小楼，薛松站在原地思考了片刻，然后笑着拿出手机，一边朝研究中心外走，一边编辑起消息。
这个消息大概可以给他那帮博士生打上鸡血了吧？！
……
中午，乔喻又独自一人去食堂吃了顿午饭，回来小睡了十分钟后，乔喻便开始在燕北大学图书馆的后台搜索了罗伯特教授的论文下载了下来。
听该听的话，也是学生必备的优点。
尤其是导师再三强调过的，甚至将之跟礼貌、尊重扯上了关系，那就是必须要听的内容。
至于其他的……其实可以有选择。
能成为大人物的人，大概率不可能事事都要跟学生斤斤计较。反正乔喻是这么理解的。
就比如星铁一中的张校长。
只要按照他的要求，把成绩搞出来，其他方面老张是真的特别宽容。
乔喻觉得他就算无聊到把铁一中的招牌给拆下来几个，老张都会笑着让学校后勤部去做个新的，然后对他说一句下不为例。
在燕北大学图书馆的论文检索系统搜索了罗伯特·格林的名字，一下子出现了一堆的论文。
把乔喻吓了一跳。不过很快发现原来并不都是一个人的。
国外叫罗伯特·格林的人看来很多。
虽然搜索彼得·舒尔茨的时候也碰到过类似问题，但只有一个干扰项，而且那个家伙还是研究化学的。论文方向完全不同。
但罗伯特这家伙，好多都是数学向的论文。
好在乔喻发现这套论文检索系统其实很好用，不但内容丰富，而且还可以自行选择年限，高级检索页面甚至支持作者单位的搜索。
乔喻记得老薛说过这位教授是纽约大学的，这就方便多了。
很快，正经罗伯特教授的论文便下载好了。
不知道是不是因为先研究彼得·舒尔茨的论文，让乔喻脑袋又开了一次窍，乔喻竟然觉得关于这位教授的论文理解起来好像挺容易的。
好吧，说容易似乎有些飘了，但起码不难。
比如乔喻是真觉得那些引理、定理的前置条件，一系列概念，以及证明过程都很容易就能理解。不需要耗费太多脑细胞就能看明白。不过这样劳逸结合还挺好的。
昨天看彼得·舒尔茨的论文的确太费脑子了，今天读不那么难以理解的论文权当放松。
只是虽然放松，但乔喻老老实实把两篇论文读完也已经是晚上九点了，中间就去吃了顿晚餐。
放下论文，乔喻又开始习惯性思考，突然脑子里有了个想法。
罗伯特教授研究的内容说白了就是给定类型的代数曲线尤其是高维代数曲线的有理点个数上界的精确预估问题，这类型问题其实跟丢番图方程密切相关。
寻找有理点的数量，然后研究这些有理数点的分布情况。
无非就是高维代数簇的几何结构往往更为复杂，具有更复杂的奇点、拓扑性质以及不同的同调性质，这些几何特性都在影响了有理点的分布。
所以这类问题的研究目标其实只有一个，尽量简化寻找有理数点的过程，并能很轻松的找到其有理数点的分布。相当于给定一个高次的丢番图方程，能快速判定是否有解，并将这类方程解出来。
好吧，总之乔喻是这样理解的。
这就是一个数学门外汉的认知了，如果此时老薛在这里，听完乔喻的想法，大概会想直接把这个不知道天高地厚的家伙揍一顿。
原因也很简单，研究目标简直太扯了。
简化寻找有理点的过程，但是想要轻松地找到有理点的分布在高维代数簇上几乎就是不可能的，这是数学常识。现在大家做的无非是过几何和代数工具高效估计有理点的数量，并通过现代代数几何工具理解它们的分布情况而已。
至于快速求解丢番图方程？
椭圆曲线的求解，或者模形式相关的更复杂的方程即便判定了有解，但真想解出来，老薛也只能说呵呵了。
当然这些对于乔喻这个对数学本就还没有太多敬畏之心的门外汉来说都不是问题，加上昨天他刚刚学习了彼得·舒尔茨的数学思想，一个很大胆的想法，突然就从乔喻脑子里冒了出来，且一发不可收拾。
为什么他不能尝试用彼得·舒尔茨创造的理论来解决这一类问题呢？
先不管行不行，可以尝试着把完备空间引入其中，没有合适的工具来处理类似问题，但他也可以自己来创造嘛。
虽然这是人家搭建的框架，但只要在这个框架内，符合这个框架的规则，来进行工具创造，只要能解决问题，肯定也是可行的。
那么现在摆在乔喻面前的问题就很简单了，如何把有代数曲线有理数点上界估计这个问题，引入到似完备空间理论的框架中来？
初生牛犊不怕虎的乔喻坐在桌前陷入了沉思。
一支笔也开始在稿纸上乱画起来。
好吧……
这个问题似乎不那么简单，主要是问题的转化。
想了很久，乔喻得出了一个结论，如果可以把有理数点上界估计转化为在完备几何对象上的同调和几何性质的问题，那么就可以顺理成章的使用p进几何的深层工具，例如完备代数空间、模形式的几何化、以及p进同调理论，来分析这些有理数点。
就是不知道这样转化的话，会不会让问题变得更加抽象和复杂了。
但不要紧，反正他就是个小卡拉米，他就是玩而已。试试又不要钱的？
于是很快乔喻就兴致勃勃的在稿纸上写下了这么一段话：
“设X是一个定义在数域K上的高维代数曲线，且X是p进完备代数空间中的闭子集。则存在一个依赖于曲线X的几何性质的常数 C，使得曲线上有理点的个数满足：N(X)≤C。”
很自然的，N(X)表示曲线X上有理点的个数。
只是刚刚乔喻大脑里产生的直觉，一定会有这样一个常数C。原因很复杂，这跟曲线在完备空间下的几何构型有关，需要对彼得·舒尔茨的理论有所了解，才能看懂这个命题。
现在他需要做的第一步就是先把这个命题给证明了。
因为只要证明了真有这个常数C的存在，这个结论就将为复杂高维代数曲线上的有理点数量的上界估计提供扎实的理论依据。
证明了第一步之后，就是找到这个常数C的公式，并证明这个公式正确的。
然后——问题解决！
不过当乔喻满怀壮志的准备证明这个命题的时候，突然觉得他提出的这个问题好像有那么点无从下手。
他似乎陷入了把大象放入冰箱需要几步的怪圈。
第一步，打开冰箱门，第二步，把大象放进去，第三步，关冰箱门。
唯一的问题是，他好像还没找到有大象那么大的冰箱！
尤其是乔喻突然发现，即便这个常数C公式真的存在，那它将不仅依赖于曲线的几何性质，还可能依赖于数域 K的特性、曲线的模形式结构甚至其他代数几何工具。
因为他绞尽脑汁之后，乔喻发现现有的代数几何工具，似乎并不支持能把这个C给找到。
如果换了一个正常数学人大概这个时候就会选择放弃了，但乔喻不太一样，他只是一个数学菜鸟，而且已经把这项挑战当成了一个游戏。
虽然没有头绪，但万一成功了？
而且还是那句话，没有工具，完全可以自己造嘛。
想当年彼得·舒尔茨才21岁，就能生造出一套如此牛逼的理论框架来，没道理他十五岁，就不能创造出几个能用的数学工具了，更别提整个理论框架都是人家提供的，他只需要在框架下进行二次创造，难度明显小的多。
毕竟规则都已经摆在那里，他只需要在这个框架规则的限定下，通过严谨的数学逻辑证明他的工具没错就够了。
所以接下来的工作又能进一步简化了，什么样的代数几何工具能帮他证明这个常数C存在。
乔喻愁眉苦脸的想了很久，然后再次确定了，首先他需要一个新的同调范畴工具。
于是稿纸上又出现了一排字迹：
“同调范畴 QH(Cp)是一个增强的同调范畴，定义在代数曲线 Cp的完备化空间上。其基本对象是传统同调类 H^i(Cp，Zp)，但我们需要对其进行特殊处理，通过一个新的算符Q，该算符作用于同调类上，使得同调范畴中的每个对象不仅有拓扑结构，还具备一个额外的不变量……”
呼……乔喻很满意的看着这个表述，有了这个新的同调范畴，就能更精细地分解曲线的同调群，能让证明常数C的步骤大幅度简化，完美！
果然，研究数学让人快乐！
那么现在新的问题又来了，如何定义这个新的算符Q，乔喻感觉又卡壳了……
MMPD，不管了！想不通先把这个放一边，反正要证明常数C，这一个工具还不够……
于是已经彻底疯癫的乔喻，又开始生造起第二个工具，现在他需要一个新的模糊测度函数去逼近常数C。
“代数曲线P-进模糊测度μfuzzy(Cp)是一种新的测度函数，用于描述代数曲线 Cp在p-进几何环境中的模糊性质。其定义如下……”
万字更新第18天打卡完成！
感谢书友20201229074741818、书友20241005192534569、彩虹x的打赏鼓励！
另：看书评区发现竟然真有学数学的书友在看本书，特此再次强调一下，书中所有涉及到所谓新的数学理论，全是作者瞎编的，不存在任何借鉴意义，更没有任何数理逻辑性可言！
这只是，兄弟们看了乐呵一下就好，当真作者就疯了！如果真有人研究出类似的新数学工具或者理论，那也纯属巧合！
(本章完)
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