第79章傻眼的老刘
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“该怎么解决元素间的独立性呢......我总觉得我的直觉是对的，用VC-维数对示性函数应用熵方法的思路应该没错，但之后该怎么建立起他们之间的联系呢......”
萧然的眉头越皱越紧，就在刚才那么一瞬间，他似乎有那么一丝灵感闪过，但仔细回想，却怎么也抓不住那道灵感。
明明仿佛就差那么一层窗户纸了，却怎么也捅不破。
这种感觉令他很是烦躁，可越是烦躁，却越是想不起来。
捏了捏眉心，萧然感觉大脑有些发胀。
到这一步已经是极限了，接下来的论证过程完全没有思路......
这道题到底是谁出的，怎么这么变态！
萧然有种吐槽的冲动，难怪以老陆和老刘的水平，这道题都讨论了半天。
这果然不是他这一个大学都还没上的高中生能解出来的。
“解不出来不用勉强自己。”看着萧然卡在如何给出独立的半正定随机矩阵的“和”的新的最小奇异值估计这一步，已经冥思苦想了十多分钟。
眼看萧然的眉头越皱越紧，这时在一旁已经静静看了好一阵的老陆忍不住叹了口气，拍了拍萧然的肩膀，温和地说道：“这道题是今年菲尔兹奖得主在数学家大会上做报告时提出的问题，你解不出来也很正常。”
“呃，老师，刘教授。”萧然这时才注意到两人不知什么时候来到了他的旁边，抬头看了眼时间，已经过去一个多小时。
看老陆和老刘这副样子，估计站在他旁边已经看了很长时间了，可却始终没有出声打扰他。
顿时有些不好意思道：“抱歉，做这道题有些入迷了，没注意到你们。”
“没事，看你对数学这么痴迷，作为老师的我欣慰还来不及。”老陆大笑道，语气越发和悦。
“饭菜已经煮好了，先去吃饭吧。”
“我再研究一会吧。”萧然摇了摇头，还是觉得有些不甘心。
“别给自己太大压力了。”老陆劝道。
“做数学研究，一味的苦思冥想是没用的，有时候适当给自己放松一下，不要让自己的神经太过紧绷，反而会有意想不到的效果。”
“呵呵，老陆说的没错，做数学最忌讳的就是心浮气躁，一口气吃成胖子。”老刘也乐呵呵地开口道。
“这道题连我的苦思冥想了十几天，还是有几步想不出头绪，你要是能在这一个多小时的时间就解出来，那倒是见鬼了。”
“先吃饭吧，事实上你能做到这一步已经令我十分吃惊了，这题你要是放不下，可以抄录下来，回去再慢慢研究，也是一样的。”
老陆和老刘都这么说，萧然也只好苦笑一声，觉得这一时半会也确实解不出来。
于是点了点头，“那就听老师的。”
刚起身，突然间，他起身的动作一滞。
等等！
自己好像还有一個大杀器还没用过吧......
灵光乍现：可在短时间内大幅度提高智慧，进入灵感爆棚状态，持续时间一个小时。
哥们儿是开挂选手，怎么把这玩意给忘了！
他下意识地又坐了下来。
“怎么了？”看着萧然坐下的动作，老陆诧异地问了一句。
“呃。”萧然挠了挠头，斟酌了一下语气，说道：“老师，我突然间又有了一丝灵感，能给我半小时......不，十分钟的时间吗？”
“给伱十分钟的时间......”老陆认真看了萧然一眼，“你确定？”
“我试试看吧。”萧然也不敢保证，只好模棱两可道。
试试看......老刘脸色古怪地看了老陆一眼。
老陆，你这学生......好像有些太狂了啊！
“好吧，左右也不差这十分钟。”老陆反倒不觉得这有什么，他年轻的时候，为了钻研一道数学题，一天下来连饭都顾不上吃都是常事。
见两人同意，萧然稳了稳心神，心里默念一声，灵光乍现天赋，启动！
嗯......
好像没什么反......嗯？？！！
在他这个念头浮现的那一瞬间，大脑仿佛被一股电流击中一样，轰的一声，萧然只觉得脑子一热。
紧接着无数的灵感从他的脑海中迸发出来。
只有一个小时的时间，萧然一刻也不敢放松，连忙将注意力放到Krylov空间矩阵上，
“用VC-维数对示性函数应用熵方法的思路是正确的，之后怎么建立起他们之间的联系......矩阵反集中不等式......对！就是这个！利用矩阵反集中不等式来估计 VC-维数并绕过熵方法直接使用ε-网定理！
再之后建立部分行列式的增量的非负条件......这里可以使用Markov不等式......”
“通了！通了！”萧然喃喃自语中带着一丝难掩的兴奋，手上的笔更是一刻不停。
长脑子了！
真的长脑子了！
从过程，到各种公式定理，行列式，此刻在萧然眼中都是如此的清晰明了，就像一位美人在他面前缓缓解开衣衫.......
老陆和老刘此刻已经看傻了！
看着疯狂书写，脸上露出一丝癫狂笑容的萧然，老刘忍不住咽了口唾沫，扯了扯老陆的衣袖，他小声问道：“你这学生没事吧？我怎么看着有些不对劲呢？”
“去去去，你才看着不对劲呢！”老陆不满地瞪了老刘一眼，说是这么说，可他眼中却不由地闪过一丝担忧和关心。
不知不觉间，十分钟的时间早已经过去，可萧然依旧在奋笔疾书，脸上的表情专注中带着一丝狂热。
见到这副情形，老陆两人也不敢出声打扰，主要是萧然这副神情实在有些渗人，有种科幻小说中，做人体实验的疯狂科学家怪人的既视感。
不像演的！
时间在这一刻仿佛过的很慢，每一分每一秒对老陆两人来说都是煎熬。
又过了十几分钟。
“我解出来了！”这时萧然突然兴奋地呢喃一声，看着自己写出来的证明过程，震撼中露出一丝兴奋。
“啥？啥解出来了？”老刘还没反应过来。
老陆已经迫不及待地抢过萧然桌上的论证过程草稿，从头到尾仔细看了起来。
萧然的字迹很潦草，老陆看的有些吃力，但依旧能从各种公式，行列式中看出萧然的思路。
首先，萧然是将原矩阵的最小奇异值的问题划归为矩阵中的一行与单位向量的内积的绝对值的下界。
紧接着讨论了当矩阵中的一行中的元素是伯努利随机变量时，与单位向量的内积的绝对值的下界取决于该单位向量中是否存在一种在加性数论领域定义的算术结构，在这里用上了逆 Littlewood-Offord理论，分别控制有结构的向量和无结构的向量，得到一个 m×m的矩阵的最小奇异值，该矩阵失去了任何元素之间的独立性。
接着在第二步中，用矩阵反集中不等式来填充逆 Littlewood-Offord理论.......最后论证出向量结构性就对应于全局小球概率界。
至此，萧然的论证过程已经完成。
这个证明的难度和创造性可以分解为三点：一是在分解单位球时需要定义正确的结构性，二是需要利用矩阵反集中不等式估计 VC-维数并绕过熵方法直接使用ε-网定理。
三是建立部分行列式的增量的非负条件以利用 Markov不等式。
这三点分别对应了把时间复杂度从 O(n^2.34)降到 O(n^2.32)再降到 O(n^2.28)再简化原算法的步骤。
看完萧然整个论证过程，老陆久久不曾言语，良久才感慨一声：“后生可畏啊！”
至于老刘，此刻已经彻底看傻了！
内心只有一个念头，老陆这混蛋到底是从哪里挖出来的小怪物？
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萧然的眉头越皱越紧，就在刚才那么一瞬间，他似乎有那么一丝灵感闪过，但仔细回想，却怎么也抓不住那道灵感。
明明仿佛就差那么一层窗户纸了，却怎么也捅不破。
这种感觉令他很是烦躁，可越是烦躁，却越是想不起来。
捏了捏眉心，萧然感觉大脑有些发胀。
到这一步已经是极限了，接下来的论证过程完全没有思路......
这道题到底是谁出的，怎么这么变态！
萧然有种吐槽的冲动，难怪以老陆和老刘的水平，这道题都讨论了半天。
这果然不是他这一个大学都还没上的高中生能解出来的。
“解不出来不用勉强自己。”看着萧然卡在如何给出独立的半正定随机矩阵的“和”的新的最小奇异值估计这一步，已经冥思苦想了十多分钟。
眼看萧然的眉头越皱越紧，这时在一旁已经静静看了好一阵的老陆忍不住叹了口气，拍了拍萧然的肩膀，温和地说道：“这道题是今年菲尔兹奖得主在数学家大会上做报告时提出的问题，你解不出来也很正常。”
“呃，老师，刘教授。”萧然这时才注意到两人不知什么时候来到了他的旁边，抬头看了眼时间，已经过去一个多小时。
看老陆和老刘这副样子，估计站在他旁边已经看了很长时间了，可却始终没有出声打扰他。
顿时有些不好意思道：“抱歉，做这道题有些入迷了，没注意到你们。”
“没事，看你对数学这么痴迷，作为老师的我欣慰还来不及。”老陆大笑道，语气越发和悦。
“饭菜已经煮好了，先去吃饭吧。”
“我再研究一会吧。”萧然摇了摇头，还是觉得有些不甘心。
“别给自己太大压力了。”老陆劝道。
“做数学研究，一味的苦思冥想是没用的，有时候适当给自己放松一下，不要让自己的神经太过紧绷，反而会有意想不到的效果。”
“呵呵，老陆说的没错，做数学最忌讳的就是心浮气躁，一口气吃成胖子。”老刘也乐呵呵地开口道。
“这道题连我的苦思冥想了十几天，还是有几步想不出头绪，你要是能在这一个多小时的时间就解出来，那倒是见鬼了。”
“先吃饭吧，事实上你能做到这一步已经令我十分吃惊了，这题你要是放不下，可以抄录下来，回去再慢慢研究，也是一样的。”
老陆和老刘都这么说，萧然也只好苦笑一声，觉得这一时半会也确实解不出来。
于是点了点头，“那就听老师的。”
刚起身，突然间，他起身的动作一滞。
等等！
自己好像还有一個大杀器还没用过吧......
灵光乍现：可在短时间内大幅度提高智慧，进入灵感爆棚状态，持续时间一个小时。
哥们儿是开挂选手，怎么把这玩意给忘了！
他下意识地又坐了下来。
“怎么了？”看着萧然坐下的动作，老陆诧异地问了一句。
“呃。”萧然挠了挠头，斟酌了一下语气，说道：“老师，我突然间又有了一丝灵感，能给我半小时......不，十分钟的时间吗？”
“给伱十分钟的时间......”老陆认真看了萧然一眼，“你确定？”
“我试试看吧。”萧然也不敢保证，只好模棱两可道。
试试看......老刘脸色古怪地看了老陆一眼。
老陆，你这学生......好像有些太狂了啊！
“好吧，左右也不差这十分钟。”老陆反倒不觉得这有什么，他年轻的时候，为了钻研一道数学题，一天下来连饭都顾不上吃都是常事。
见两人同意，萧然稳了稳心神，心里默念一声，灵光乍现天赋，启动！
嗯......
好像没什么反......嗯？？！！
在他这个念头浮现的那一瞬间，大脑仿佛被一股电流击中一样，轰的一声，萧然只觉得脑子一热。
紧接着无数的灵感从他的脑海中迸发出来。
只有一个小时的时间，萧然一刻也不敢放松，连忙将注意力放到Krylov空间矩阵上，
“用VC-维数对示性函数应用熵方法的思路是正确的，之后怎么建立起他们之间的联系......矩阵反集中不等式......对！就是这个！利用矩阵反集中不等式来估计 VC-维数并绕过熵方法直接使用ε-网定理！
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老陆和老刘此刻已经看傻了！
看着疯狂书写，脸上露出一丝癫狂笑容的萧然，老刘忍不住咽了口唾沫，扯了扯老陆的衣袖，他小声问道：“你这学生没事吧？我怎么看着有些不对劲呢？”
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见到这副情形，老陆两人也不敢出声打扰，主要是萧然这副神情实在有些渗人，有种科幻小说中，做人体实验的疯狂科学家怪人的既视感。
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“我解出来了！”这时萧然突然兴奋地呢喃一声，看着自己写出来的证明过程，震撼中露出一丝兴奋。
“啥？啥解出来了？”老刘还没反应过来。
老陆已经迫不及待地抢过萧然桌上的论证过程草稿，从头到尾仔细看了起来。
萧然的字迹很潦草，老陆看的有些吃力，但依旧能从各种公式，行列式中看出萧然的思路。
首先，萧然是将原矩阵的最小奇异值的问题划归为矩阵中的一行与单位向量的内积的绝对值的下界。
紧接着讨论了当矩阵中的一行中的元素是伯努利随机变量时，与单位向量的内积的绝对值的下界取决于该单位向量中是否存在一种在加性数论领域定义的算术结构，在这里用上了逆 Littlewood-Offord理论，分别控制有结构的向量和无结构的向量，得到一个 m×m的矩阵的最小奇异值，该矩阵失去了任何元素之间的独立性。
接着在第二步中，用矩阵反集中不等式来填充逆 Littlewood-Offord理论.......最后论证出向量结构性就对应于全局小球概率界。
至此，萧然的论证过程已经完成。
这个证明的难度和创造性可以分解为三点：一是在分解单位球时需要定义正确的结构性，二是需要利用矩阵反集中不等式估计 VC-维数并绕过熵方法直接使用ε-网定理。
三是建立部分行列式的增量的非负条件以利用 Markov不等式。
这三点分别对应了把时间复杂度从 O(n^2.34)降到 O(n^2.32)再降到 O(n^2.28)再简化原算法的步骤。
看完萧然整个论证过程，老陆久久不曾言语，良久才感慨一声：“后生可畏啊！”
至于老刘，此刻已经彻底看傻了！
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